Doświadczenie Kennedy’ego-Thorndike’a

Doświadczenie Kennedy’ego-Thorndike’a – zmodyfikowana forma doświadczenia Michelsona-Morleya, testującego szczególną teorię względności. Po raz pierwszy zostało przeprowadzone w roku 1932Szablon:R. Modyfikacja polegała na użyciu interferometru o różnej długości ramion. Pierwotny eksperyment Michelsona-Morleya pokazał, że prędkość światła jest niezależna od orientacji urządzenia, natomiast doświadczenie Kennedy’ego-Thorndike’a udowodniło, że jest ona również niezależna od prędkości urządzenia w różnych układach inercjalnych. Ponadto negatywny wynik doświadczenia Michelsona-Morleya można było wytłumaczyć samym tylko skróceniem długości, podczas gdy negatywny wynik eksperymentu Kennedy’ego-Thorndike’a wymagał uwzględnienia dodatkowo dylatacji czasu w celu wyjaśnienia braku przesunięcia fazy w trakcie ruchu Ziemi dookoła Słońca. W ten sposób doświadczenie to stanowi pośredni dowód na występowanie dylatacji czasu. Pierwszego bezpośredniego potwierdzenia tej dylatacji dokonano w roku 1938 w eksperymencie Ivesa-Stillwella. Połączenie wyników tych trzech eksperymentów pozwala uzasadnić kompletną transformację LorentzaSzablon:R.

Przeprowadzano poprawione warianty tego doświadczenia, wykorzystujące wnęki rezonansowe lub wiązkę lasera odbitą od Księżyca.

Opis

Oryginalny eksperyment Michelsona-Morleya był użyteczny jedynie do przetestowania hipotezy skrócenia Lorentza-FitzGeralda. Kennedy przeprowadził już w latach 20. XX wieku szereg coraz to bardziej zaawansowanych wersji eksperymentu Michelsona-Morleya, kiedy postanowił sprawdzić również występowanie dylatacji czasu. Według jego własnych słówSzablon:R:

Schemat doświadczenia Kennedy’ego-Thorndike’a

W aparacie skonstruowanym do przeprowadzenia doświadczenia kluczowe komponenty optyczne zamontowano wewnątrz komory próżniowej (V na ilustracji obok), na podstawie ze szkła kwarcowego o bardzo małym współczynniku rozszerzalności cieplnej. Osłona wodna W utrzymuje temperaturę regulowaną z dokładnością do 0,001 °C. Monochromatyczne zielone światło, z zawierającego rtęć źródła Hg, przed wejściem do komory przechodzi przez polaryzujący pryzmat Nicola N i jest rozbijane przez dzielnik wiązki B pod kątem Brewstera celem uniknięcia odbić powierzchniowych. Obie wiązki kierowane są ku lustrom M₁ i M₂, będącym w możliwie największej odległości wyznaczonej przez długość koherentną dla linii spektralnej rtęci 5461 Å (odległość ta wynosiła ≈ 32 cm, pozwalając na różnicę w długości ramion ≈ 16 cm). Odbite wiązki łączy się ponownie w celu utworzenia kołowych prążków interferencyjnych, które są fotografowane w P. Szczelina S pozwala na rejestrowanie wielu ekspozycji w obrębie średnicy pierścieni na pojedynczej płytce fotograficznej w różnych porach dniaSzablon:R.

Czyniąc jedno z ramion interferometru znacznie krótszym od drugiego powoduje się, że zmiana prędkości Ziemi powodowałaby zmianę czasu ruchu obu wiązek, a to z kolei powodowałoby przesunięcie prążków, o ile nie nastąpiłaby odpowiednia zmiana częstotliwości. W celu stwierdzenia wystąpienia takiego zjawiska interferometr wykonano niezwykle stabilnie, a wzory interferencyjne fotografowano do późniejszego porównania. Test przebiegał na przestrzeni wielu miesięcy. Ponieważ nie odnotowano żadnego szczególnego przesunięcia prążków (odpowiadającego prędkości 10 ±10 km/s, wewnątrz marginesu błędu), eksperymentatorzy skonkludowali występowanie dylatacji czasu, jak przewiduje to szczególna teoria względnościSzablon:R.

Teoria

Podstawy teoretyczne eksperymentu

Ścieżka światła w doświadczeniu Kennedy’ego-Thorndike’e, przeprowadzonego z użyciem ramion prostopadłych.

Chociaż skrócenie Lorentza-FitzGeralda jest wystarczające od interpretacji wyników doświadczenia Michelsona-Morleya, nie wystarcza jednak, aby wytłumaczyć wynik eksperymentu Kennedy’ego-Thorndike’a. Skrócenie Lorentza-FitzGeralda dane jest wzorem:

$L=L_0\sqrt{1-v^2/c^2}=L_0/\gamma (v)$

gdzie:

$L_0$ – długość właściwa (długością obiektu w układzie spoczywającym)

$L$ – długość obserwowana przez obserwatora poruszającego się względem obiektu

$v$ – prędkość względna pomiędzy obiektem a obserwatorem, czyli pomiędzy hipotetycznym eterem a poruszającym się obiektem

$c$ – prędkość światła w próżni

czynnik Lorentza dany jest jako $\gamma (v)\equiv \frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}.$

Ilustracja 2 pokazuje interferometr Kennedy’ego-Thorndike’a o prostopadłych ramionach oraz zakłada prawdziwość skrócenia LorentzaSzablon:U. Jeżeli urządzenie jest nieruchome względem hipotetycznego eteru, różnica w czasie przelotu obu promieni wzdłuż ramion dana jest przez:

$T_L-T_T=\frac{2(L_L-L_T)}{c}$

Czas, jaki zajmuje światłu przelot w tę i z powrotem wzdłuż skróconego lorentzowsko ramienia, wynosi:

$T_L=T_1+T_2=\frac{L_L/\gamma (v)}{c-v}+\frac{L_L/\gamma (v)}{c+v}=\frac{2L_L/\gamma (v)}{c}\frac{1}{1-\frac{v^2}{c^2}}=\frac{2L_L\gamma (v)}{c}$

gdzie:

$T_1$ – czas w kierunku ruchu

$T_2$ – w przeciwnym kierunku

$v$ – komponent ruchu względem eteru światłonośnego

$c$ – prędkość światła w próżni

$L_L$ – długość podłużnego ramienia interferometru.

Czas przelotu światła wzdłuż prostopadłego ramienia wynosi:

$T_T=\frac{2L_T}{\sqrt{c^2-v^2}}=\frac{2L_T}{c}\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}=\frac{2L_T\gamma (v)}{c}.$

Różnica wynosi więc:

$T_L-T_T=\frac{2(L_L-L_T)\gamma (v)}{c}$

Ponieważ $\mathrm{\Delta }L=c(T_L-T_T),$ dane są następujące ($\mathrm{\Delta }{L}_A$ jest początkową różnicą długości, a $v_A$ początkową prędkością urządzenia, zaś $\mathrm{\Delta }{L}_B$ i $v_B$ są odpowiednimi wielkościami po obrocie lub zmianie prędkości Ziemi na skutek obrotu wokół osi lub też obrotu wokół Słońca)Szablon:R:

$\mathrm{\Delta }{L}_A=\frac{2(L_L-L_T)}{\sqrt{1-v_A^2/c^2}},\mathrm{\Delta }{L}_B=\frac{2(L_L-L_T)}{\sqrt{1-v_B^2/c^2}}.$

Aby otrzymać ujemny wynik doświadczenia, zmiana długości powinna równać się zero $(\mathrm{\Delta }{L}_A-\mathrm{\Delta }{L}_B=0).$ Niemniej jednak widać, że oba wyrażenia znoszą się tylko wtedy, gdy prędkości są takie same. Eksperyment Michelsona-Morleya jest niewrażliwy na zmiany prędkości, gdyż różnica między $L_L$ a $L_T$ jest zerowa. Zatem eksperyment Michelsona-Morleya testuje jedynie prędkość światła w zależności od orientacji urządzenia. Ponieważ w eksperymencie Kennedy’ego-Thorndike’a długości $L_L$ i $L_T$ są różne, można zmierzyć również zależność prędkości światła od prędkości urządzeniaSzablon:R.

Zgodnie z poprzednim wyrażeniem różnica w długości tras $\mathrm{\Delta }{L}_A-\mathrm{\Delta }{L}_B,$ a w konsekwencji spodziewane przesunięcie prążków interferencyjnych $\mathrm{\Delta }N,$ dane jest przez ($\lambda$ jest długością fali):

$\mathrm{\Delta }N=\frac{\mathrm{\Delta }{L}_A-\mathrm{\Delta }{L}_B}{\lambda }=\frac{2(L_L-L_T)}{\lambda }(\frac{1}{\sqrt{1-v_A^2/c^2}}-\frac{1}{\sqrt{1-v_B^2/c^2}}).$

Rozwijając w szereg i zaniedbując wartości o rzędzie wyższym od 2:

$\approx \frac{L_L-L_T}{\lambda }\left(\frac{v_A^2-v_B^2}{c^2}\right).$

Dla stałego $\mathrm{\Delta }N,$ czyli dla przesunięcia prążków niezależnego od orientacji oraz prędkości urządzenia, konieczna jest modyfikacja częstotliwości, a więc i długości fali $\lambda ,$ o czynnik Lorentza. To jest właśnie miejsce, gdzie wchodzi w grę wpływ dylatacji czasu na częstotliwość. Zatem do wyjaśnienia ujemnego wyniku eksperymentu Kennedy’ego-Thorndike’a, potrzebne jest zarówno skrócenie długości, jak i dylatacja czasu.

Istotność dla teorii względności

W 1905 roku Henri Poincaré oraz Albert Einstein wykazali, że transformacja Lorentza musi tworzyć grupę, aby spełnić zasadę względności. Wymaga to istnienia zarówno skrócenia długości, jak i dylatacji czasu. Kennedy i Thorndike argumentowali, że teraz mogą wyprowadzić pełną transformację Lorentza wyłącznie na podstawie danych doświadczalnych. Jednak nie jest to do końca prawda, jako że skrócenie długości i dylatacja czasu są wystarczające, ale nie niezbędne, do wyjaśnienia wyników obu eksperymentów. W rzeczywistości ujemny wynik wymaga odpowiedniego stosunku długości pomiędzy poprzecznym a podłużnym ramieniem, odpowiadającemu czynnikowi Lorentza – co obejmuje nieskończenie wiele kombinacji długości. W eksperymencie Kennedy’ego-Thorndike’a dotyczy to również dylatacji czasu, gdyż jej wyliczenie jest zależne od stopnia skrócenia długości. Dlatego w celu wyprowadzenia pełnej transformacji Lorentza, potrzebny jest jeszcze trzeci eksperyment, jakim jest doświadczenie Ivesa-StillwellaSzablon:R.