M/M/1/L

M/M/1/L – system kolejkowy, w którym rozkład czasu pomiędzy kolejnymi zgłoszeniami do systemu oraz rozkład czasu obsługi pojedynczego zgłoszenia są rozkładami wykładniczymi, istnieje jedno stanowisko obsługi i istnieje kolejka, która ma długość $L.$

Parametry systemu

• $L+2$ możliwych stanów:
  • brak zgłoszeń w systemie $(H_0)$
  • jedno zgłoszenie w systemie – obsługiwane, kolejka pusta $(H_1)$ itd.
  • $L+1$ zgłoszeń w systemie – jedno obsługiwane, $L$ czeka w kolejce $(H_{L+1})$

• prawdopodobieństwa stanów systemu:
  • prawdopodobieństwo, że system jest w stanie $H_i:$

$p(H_i)=p_i=\frac{{\rho }^i(1-\rho )}{1-{\rho }^{L+2}}$

• prawdopodobieństwo straty zgłoszenia:

$p(H_{L+1})=p_{L+1}=\frac{{\rho }^{L+1}(1-\rho )}{1-{\rho }^{L+2}}$

• prawdopodobieństwo obsługi zgłoszenia:

$p_{obsl}=1-p_{L+1}=\frac{1-{\rho }^{L+1}}{1-{\rho }^{L+2}}$

Bibliografia

• Szablon:Cytuj książkę