M/M/c

M/M/c – system kolejkowy, w którym rozkład czasu pomiędzy kolejnymi zgłoszeniami do systemu oraz rozkład czasu obsługi pojedynczego zgłoszenia są rozkładami wykładniczymi, istnieje $c$ stanowisk obsługi i nie ma kolejki do systemu (każde zgłoszenie przybyłe w momencie, gdy wszystkie stanowiska obsługi są zajęte, jest odrzucane)

Parametry systemu

• $c+1$ możliwych stanów:
  • brak zgłoszeń w systemie $(H_0)$
  • jedno zgłoszenie w systemie – obsługiwane na jednym ze stanowisk $(H_1)$ itd.
  • $c$ zgłoszeń w systemie – wszystkie stanowiska zajęte $(H_c)$

• prawdopodobieństwa stanów systemu:
  • prawdopodobieństwo, że system jest w stanie $H_i:$

$p(H_i)=p_i=\frac{\frac{{\rho }^i}{i!}}{\sum _{j=0}^c\frac{{\rho }^j}{j!}}$

• prawdopodobieństwo straty zgłoszenia:

$p(H_c)=p_c=\frac{\frac{{\rho }^c}{c!}}{\sum _{j=0}^c\frac{{\rho }^j}{j!}}$

• prawdopodobieństwo obsługi zgłoszenia:

$p_{obsl}=1-p_c$

Bibliografia

• Szablon:Cytuj książkę