Szyfr Hilla

Szyfr Hilla – szyfr należący do grupy polialfabetycznych szyfrów podstawieniowych bazujący na algebrze liniowej.

Operacje

Każdą literę koduje się jako numer. Najczęstszy schemat korzysta z układu: A = 0, B =1, ..., Z=25, jednak nie jest to niezmienna zasada tego szyfru. Blok n jest przedstawiany w postaci wektora o n wymiarach. Następnie jest mnożony przez macierz o wymiarach n × n, modulo 26 (wartość wynika z liczby elementów w układzie). Cała tablica traktowana jest jako klucz. Należy sprawdzić, czy macierz jest odwracalna w ${\mathbb{Z}}_{26}^n$ (by upewnić się, że deszyfrowanie będzie możliwe).

Szyfrowanie

Niech tekstem jawnym będzie 'ACT', a kluczem jest macierz (lub GYBNQKURP w postaci literowej):

$\left(\begin{array}{ccc}6& 24& 1\\ 13& 16& 10\\ 20& 17& 15\end{array}\right)$

ponieważ 'A' jest 0, 'C' jest 2 a 'T' jest 19, tekst jawny jest wektorem:

$\left(\begin{array}{c}0\\ 2\\ 19\end{array}\right)$

Wersja zaszyfrowana jest otrzymywana przez:

$\left(\begin{array}{ccc}6& 24& 1\\ 13& 16& 10\\ 20& 17& 15\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}0\\ 2\\ 19\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}67\\ 222\\ 319\end{array}\right)\equiv \left(\begin{array}{c}15\\ 14\\ 7\end{array}\right)(\mathrm{mod}26)$

co można przedstawić w postaci liter 'POH'. Teraz przypuśćmy, że tekstem jawnym jest 'CAT' czyli:

$\left(\begin{array}{c}2\\ 0\\ 19\end{array}\right)$

Tym razem wersja zaszyfrowana przedstawia się jako:

$\left(\begin{array}{ccc}6& 24& 1\\ 13& 16& 10\\ 20& 17& 15\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}2\\ 0\\ 19\end{array}\right)\equiv \left(\begin{array}{c}31\\ 216\\ 325\end{array}\right)\equiv \left(\begin{array}{c}5\\ 8\\ 13\end{array}\right)(\mathrm{mod}26)$

co jest równoznaczne z tekstem 'FIN'. Każda litera została zmieniona. Kryptosystem zapewnia zatem dyfuzję

Deszyfrowanie

By odszyfrować wiadomość, zamieniamy zaszyfrowany tekst na wektor i następnie mnożymy przez odwróconą macierz stanowiącą klucz (istnieją metody wyliczania macierzy odwrotnej; zobacz wyznaczanie macierzy odwrotnej). Przy działaniu w ${\mathbb{Z}}_{26}^n$ macierz odwrotna z przykładu wynosi:

${\left(\begin{array}{ccc}6& 24& 1\\ 13& 16& 10\\ 20& 17& 15\end{array}\right)}^{-1}\equiv \left(\begin{array}{ccc}8& 5& 10\\ 21& 8& 21\\ 21& 12& 8\end{array}\right)(\mathrm{mod}26)$

wykorzystując wiadomość zaszyfrowaną 'POH', otrzymamy:

$\left(\begin{array}{ccc}8& 5& 10\\ 21& 8& 21\\ 21& 12& 8\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}15\\ 14\\ 7\end{array}\right)\equiv \left(\begin{array}{c}260\\ 574\\ 539\end{array}\right)\equiv \left(\begin{array}{c}0\\ 2\\ 19\end{array}\right)(\mathrm{mod}26)$

co daje nam w formie liter 'ACT', czyli tekst jawny.

Zobacz też

• Szyfr Cezara
• Szyfr Vigenère’a
• Szyfr Playfair