Równoważność (teoria miary)

Szablon:Spis treści Równoważność – pojęcie oddające ideę „bycia takimi samymi” dwóch miar.

Definicja formalna

Niech $(X,𝔐)$ będzie przestrzenią mierzalną, zaś $\mu ,\nu :𝔐\to ℝ$ będą dwiema miarami ze znakiem. Miara $\mu$ jest równoważna mierze $\nu$ wtedy i tylko wtedy, gdy jedna jest bezwzględnie ciągła względem drugiej; symbolicznie:

$\mu \sim \nu ⟺\mu \ll \nu \ll \mu .$

Równoważność miar jest relacją równoważności na zbiorze wszystkich miar $𝔐\to ℝ.$

Przykłady

Na prostej rzeczywistej miara Gaussa i miara Lebesgue'a są równoważne, lecz nie są one równoważne z miarą Diraca.

Bibliografia

• Szablon:Cytuj książkę