Moment statyczny pola

Moment statyczny figury płaskiej – wielkość opisująca rozłożenie pola obszaru figury płaskiej względem osi. Jest wielkością używaną w mechanice technicznej i wytrzymałości materiałów, używaną do określenia własności mechanicznych przekroju elementu konstrukcyjnego.

Moment statyczny należy do charakterystyk geometrycznych figur płaskich i jest nazywany momentem pierwszego stopnia.

Definicja

Momentem statycznym $dS$ elementu figury $dA,$ którego wymiary można pominąć, względem dowolnej prostej (osi) jest iloczyn pola tego elementu i odległości $y$ od tej prostej. Moment statyczny figury jest sumą momentów statycznych jej części.

$dS=dA\cdot y,$

$S=\sum _{i=1}^n{A}_i\cdot y_i.$

Momenty statyczne pola figury płaskiej określane z użyciem całek w układzie kartezjańskim względem układu osi $0xy$ określany jest wzorami:

$S_x=\underset{A}{\iint }ydA,$

$S_y=\underset{A}{\iint }xdA.$

Jednostką miary momentu statycznego w układzie SI jest m³Szablon:R.

Własności

Moment statyczny względem osi może przyjmować wartości dodatnie, zerowe i ujemne. Moment ma wartość równą 0 wtedy, gdy oś, względem której go wyznaczono, przechodzi przez geometryczny środek ciężkości figury. Gdy moment jest różny od zera, położenie środka geometrycznego tej figury względem układu osi 0xy określone jest wzoramiSzablon:R:

$x_0=\frac{S_y}{A},$

$y_0=\frac{S_x}{A}.$

Moment statyczny jest wielkością addytywną. Moment statyczny figury jest równy sumie jej wyróżnionych częściSzablon:R.

Moment statyczny obliczany względem osi symetrii figury jest równy 0Szablon:R.

Centralny układ współrzędnych

Układ współrzędnych, dla którego osi momenty statyczne są równe 0, określany jest jako centralny, a jego osie osiami centralnymiSzablon:R.

Zobacz też

• geometryczne momenty bezwładności

Linki zewnętrzne

• Szablon:Cytuj stronę