Warstwa kulista

Warstwa kulista i jej parametry

Warstwa kulista – podzbiór kuli złożony z punktów znajdujących się między dwiema równoległymi płaszczyznami odległymi od środka kuli o nie więcej niż promień $R,$ wraz z częścią wspólną kuli i tych płaszczyzn.

Niech $a$ będzie promieniem koła wyciętego przez pierwszą płaszczyznę, $b$ promieniem koła wyciętego przez drugą płaszczyznę, zaś $h$ odległością między płaszczyznami. Wówczas:

• objętość:

$V=\frac{1}{6}\pi h(3a^2+3b^2+h^2),$

• pole powierzchni (pasa sferycznego i dwóch podstaw):

$S=2\pi Rh+\pi a^2+\pi b^2.$

Związek między parametrami warstwy:

$R^2=a^2+{\left(\frac{a^2-b^2-h^2}{2h}\right)}^2$

Wzór pozostaje słuszny po zamianie oznaczeń $a$ i $b.$ Nie ma też znaczenia, czy podstawy leżą na jednej półkuli, czy na dwóch.

Linki zewnętrzne

• Szablon:MathWorld