Twierdzenie Kuratowskiego-Steinhausa (topologia)

Twierdzenie Kuratowskiego-Steinhausa – twierdzenie topologii mówiące o odwzorowaniu ciągłym n-wymiarowej kuli przestrzeni euklidesowej w siebie.

Twierdzenie

Jeśli $f:{𝔹}^n\to {𝔹}^n$ jest odwzorowaniem kuli $n$-wymiarowej przestrzeni euklidesowej w siebie takim, że dla punktów $x$ brzegu ${𝕊}^{n-1}$ zawsze $f(x)\in {𝕊}^{n-1}$ oraz $f(x)\ne x,$ to $f({𝔹}^n)={𝔹}^n.$

Wnioski

Jeśli $f:{𝔹}^n\to {𝔹}^n$ jest ciągłe oraz dla każdego $x,$ leżącego na ${𝕊}^{n-1}$ jest zawsze $f(x)=-x,$ to $f({𝔹}^n)={𝔹}^n.$

Bibliografia

• Szablon:Cytuj książkę

Zobacz też

• twierdzenie Kuratowskiego-Steinhausa (teoria miary)