Dopełnienie ortogonalne

Dopełnienie ortogonalne podzbioru $A$ przestrzeni $V$ z określonym iloczynem skalarnym – zbiór wszystkich elementów w przestrzeni $V,$ które są ortogonalne do każdego elementu zbioru $A.$ Symbolicznie:

$A^{\mathrm{\perp }}:=\{x\in V:\mathrm{\forall }y\in A⟨x,y⟩=0\}.$

Własności

• Dopełnienie ortogonalne podzbioru przestrzeni Hilberta jest zbiorem domkniętym.
• W przestrzeni Hilberta $\mathscr{H}$ dwukrotne złożenie dopełnienia ortogonalnego dla danego zbioru $A\subseteq \mathscr{H}$ jest domknięciem powłoki liniowej, tj.

$(A^{\mathrm{\perp }}{)}^{\mathrm{\perp }}=\overline{\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{n}A}.$

Linki zewnętrzne

Szablon:Otwarty dostęp Piotr Stachura, nagrania dla Khan Academy na YouTube [dostęp 2024-06-22]:

• Dopełnienia ortogonalne, 19 września 2021.
• Związek między wymiarami podprzestrzeni i jej dopełnienia ortogonalnego, 4 października 2021.
• Dopełnienie ortogonalne dopełnienia ortogonalnego, 13 października 2021.
• Dopełnienie ortogonalne jądra odwzorowania liniowego, 15 października 2021.