Równanie funkcyjne d’Alemberta

Równanie funkcyjne d’Alemberta – równanie funkcyjne postaci $f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y).$ Jedynymi ciągłymi rozwiązaniami równania d’Alemberta wśród funkcji $f:ℝ\to ℝ$ są:

• funkcja cosinus $f(x)=\cos ax,$ $a⩾0,$
• funkcja cosinus hiperboliczny $f(x)=\cosh ax,$ $a>0,$
• funkcje stałe $f(x)=0$ oraz $f(x)=1.$