Ruch zmienny po okręgu

Ruch zmienny po okręgu – ruch po torze o kształcie okręgu ze zmienną wartością prędkości. W zależności od charakteru tej zmiany, można wyróżnić:

• ruch jednostajnie zmienny po okręgu (wartość przyspieszenia kątowego jest stała),
• ruch niejednostajnie zmienny po okręgu – wartość przyspieszenia kątowego opisana jest funkcją w czasie.

Ruch jednostajnie zmienny

Zależność prędkości od czasu w ruchu jednostajnie zmiennym po okręgu wyrażają wzory:

• w przypadku znajomości początkowej i końcowej prędkości kątowej:

$\alpha =\frac{{\omega }_0+\omega }{2}t,$

• w przypadku znajomości początkowej prędkości kątowej i przyspieszenia kątowego:

$\omega ={\omega }_0+\epsilon t,$

gdzie:

$\alpha$ – kąt zakreślony w czasie $t,$

${\omega }_0$ – początkowa prędkość kątowa,

$\omega$ – prędkość kątowa po upływie czasu $t,$

$ϵ$ – przyspieszenie kątowe,

$t$ – czas trwania ruchu.

Ruch niejednostajnie zmienny

W ruchu niejednostajnie zmiennym po okręgu, niezbędne do dalszych obliczeń jest funkcja zmiany drogi, prędkości lub przyspieszenia w czasie.

Droga kątowa (kąt obrotu) jest równy całce czasowej prędkości kątowej:

$\alpha =\int \omega dt.$

Dysponując zależnością drogi kątowej w funkcji czasu, można wyliczyć chwilową prędkość kątową:

$\omega =\frac{d\alpha }{dt}.$

Chwilowe przyspieszenie kątowe jest pochodną funkcji $\omega (t)$ lub jako druga pochodna czasowa drogi kątowej $\alpha (t):$

$\omega =\int \epsilon dt.$

Parametry liniowe punktu na okręgu

Parametry liniowe dla ruchu obrotowego mogą być wyliczone z następujących zależności: Droga przebyta przez punkt materialny wzdłuż łuku okręgu:

$s=\alpha r,$

prędkość liniowa punktu na okręgu:

$v=\omega r,$

przyspieszenie punktu na okręgu:

$a=\epsilon r,$

gdzie: $r$ – promień okręgu.

Zobacz też

• ruch jednostajny po okręgu