Dwunastokąt foremny

Dwunastokąt foremny

Dwunastokąt foremny – wielokąt o dwunastu bokach, który ma wszystkie boki równej długości i wszystkie kąty równej miary (150°).

Wzory

W poniższych równościach $a$ oznacza długość boku dwunastokąta foremnego:

• Pole powierzchni
  • $P=3a^2\mathrm{ctg}\frac{\pi }{12}=3a^2(2+\sqrt{3})=(6+3\sqrt{3})a^2\approx 11,1962\cdot a^2$

• Długość promienia okręgu opisanego na dwunastokącie foremnym:

$R=\frac{a\sqrt{2}(\sqrt{3}+1)}{2}$

• Długość promienia okręgu wpisanego w dwunastokąt foremny:

$r=\frac{a(\sqrt{3}+2)}{2}$

Konstrukcja

Dwunastokąt foremny można skonstruować przy użyciu cyrkla i linijki.

Przykładowa konstrukcja dwunastokąta foremnego

Zobacz też

• Wielokąt foremny