Hipoteza o liczbach pierwszych bliźniaczych

Hipoteza o liczbach pierwszych bliźniaczych, hipoteza o liczbach bliźniaczych – problem otwarty w teorii liczb związany z rozmieszczeniem liczb pierwszych. Euklides około 300 roku p.n.e., prawdopodobnie jako pierwszy, postawił hipotezę, że:

Jest nieskończenie wiele takich liczb pierwszych

$p,$

że

$p+2$

jest również liczbą pierwszą.

Taka para liczb pierwszych jest nazywana liczbami bliźniaczymi. Wielu matematyków wierzy w prawdziwość tej hipotezy, choć wiara ta opiera się jedynie na wielu znalezionych przykładach i zgodności z innymi, bardziej ogólnymi hipotezami. W 1849 roku Alphonse de Polignac sformułował bardziej ogólną hipotezę mówiącą, że:

Dla każdej liczby naturalnej

$k$

jest nieskończenie wiele takich par liczb pierwszych

$p$

i

$p^{\prime }$

, że

$p^{\prime }=p+2k$

.

Hipoteza ta jest nazywana hipotezą Polignaca. Hipoteza o liczbach bliźniaczych to przypadek

$k=1$

.

Uogólniona teoria liczb pierwszych bliźniaczych została sformułowana przez G.H. Hardy’ego i Johna Littlewooda. Określiła ona stałą liczb pierwszych bliźniaczych – $C_2:$

$C_2=\prod _{p⩾3}\frac{p(p-2)}{(p-1{)}^2}=0,660161815846869573927812110014\dots$

Największe znane liczby pierwsze bliźniacze (wrzesień 2016) to: $2996863034895\cdot 2^{1290000}\pm 1$ składające się z 388342 cyfr.

Linki zewnętrzne

• Szablon:MathWorld [dostęp 2024-03-07].