Sygnał analityczny

Każdemu sygnałowi rzeczywistemu $g(t)$ odpowiada zespolony sygnał analityczny $g_{+}(t)$ (inny zapis $g_a(t)$), którego część rzeczywistą stanowi sygnał $g(t),$ a część urojoną – jego transformata Hilberta $\hat{g}(t):$

$g_{+}(t)=g(t)+j\cdot \hat{g}(t).$

Ważną właściwością sygnału analitycznego jest postać jego widma:

$G_{+}(\omega )=\{\begin{array}{cc}G(\omega )+j\cdot (j\cdot G(\omega ))=G(\omega )-G(\omega )=0& \text{dla }\omega <0\\ G(\omega )& \text{dla }\omega =0\\ G(\omega )+j\cdot (-j\cdot G(\omega ))=G(\omega )+G(\omega )=2G(\omega )& \text{dla }\omega >0\end{array}$

gdzie $G(\omega )$ oznacza widmo częstotliwościowe $ℱ\{g\}(\omega )$ sygnału $g(t),$ zaś $G_{+}(\omega )$ widmo $g_{+}(t).$

Reasumując:

$G_{+}(\omega )=\{\begin{array}{cc}2G(\omega )& \text{dla }\omega >0\\ G(\omega )& \text{dla }\omega =0\\ 0& \text{dla }\omega <0\end{array},$

Jak widać, widmo sygnału analitycznego charakteryzuje się tym, że dla ujemnych częstotliwości jest zerowe, a dla dodatnich jest podwojonym widmem oryginalnego sygnału. Fakt ten jest wykorzystywany do modulacji amplitudowej typu SSB (jednowstęgowej).