Dobroć

Zależność krzywej rezonansowej od dobroci układu drgań

Dobroć (symbol: Q) – wielkość charakteryzująca ilościowo układ rezonansowy. Określa, ile razy amplituda wymuszonych drgań rezonansowych jest większa niż analogiczna amplituda w obszarze częstości nierezonansowych.

Dobroć wyraża się wzorem:

$Q=2\pi \frac{E_d}{E_s}=2\pi f_r\frac{E_d}{P},$

gdzie:

$E_d$ – energia drgań,

$E_s$ – energia tracona w jednym okresie drgania,

$f_r$ – częstotliwość rezonansowa układu drgań,

$P$ – średnia moc tracona przez układ.

Dobroć określa szerokość połówkową krzywej rezonansowej:

$\mathrm{\Delta }f=\frac{f_0}{Q},$

gdzie:

$\mathrm{\Delta }f$ – różnica częstotliwości, dla których energia drgań jest równa połowie energii maksymalnej występującej dla częstotliwości $f_0.$

Obwody elektryczne

Dla cewki o indukcyjności L dobroć wynosi:

$Q_L=\frac{X_L}{R_L}=\frac{{\omega }_{0}L}{R_L},$

gdzie:

${\omega }_0$ – częstość zmian prądu w radianach na sekundę,

$X_L$ – induktancja cewki,

$R_L$ – zastępcza szeregowa rezystancja cewki.

Dla kondensatora o pojemności C dobroć wyraża się wzorem:

$Q_C=\frac{X_C}{R_C}=\frac{1}{{\omega }_{0}C{R}_C},$

gdzie:

${\omega }_0$ – częstość zmian prądu w radianach na sekundę,

$X_C$ – kapacytancja kondensatora,

$R_C$ – zastępcza szeregowa rezystancja kondensatora.

W obwodzie szeregowym zawierającym cewkę i kondensator:

$Q=\frac{1}{R}\sqrt{\frac{L}{C}}=\frac{{\omega }_{0}L}{R},$

gdzie:

$R$ – zastępcza szeregowa rezystancja układu.

W obwodzie równoległym zawierającym cewkę i kondensator:

$Q=R\sqrt{\frac{C}{L}}=\frac{R}{{\omega }_{0}L},$

gdzie:

$R$ – zastępcza równoległa rezystancja układu.

Linki zewnętrzne

• Szablon:Cytuj stronę