Relacja pusta

Relacja pusta – relacja, która nie zachodzi dla żadnego elementu zbioru, na którym jest rozpatrywana.

Definicja

Niech $A_1,\dots ,A_n$ będą dowolnymi zbiorami oraz $A=A_1\times \dots \times A_n.$ Relację $n$-argumentową $\varrho \subseteq A$ nazywa się pustą, jeżeli $\varrho =\varnothing .$

Oznacza to, że nie istnieje taki element $(a_1,a_2,\dots ,a_n)\in A,$ że zachodzi $\varrho (a_1,a_2,\dots ,a_n),$ czyli żadna uporządkowana krotka $n$-elementowa nie należy do relacji $\varrho .$

Własności

• Relacja pusta jest podzbiorem każdego zbioru (czyli na każdym zbiorze można określić relację pustą).
• Relacja pusta jest: symetryczna, antysymetryczna, przeciwsymetryczna, przeciwzwrotna, przechodnia.
• Relacja pusta nie jest spójna i nie jest zwrotna, chyba że rozpatrujemy ją jako podzbiór zbioru pustego.
• Relacja pusta jest prawostronnie i lewostronnie jednoznaczna, a zatem jest funkcją (dokładniej – funkcją pustą).

Bibliografia

• Szablon:Cytuj książkę