Prawo Hagena-Poiseuille’a

Szablon:Dopracować Prawo Hagena-Poiseuille’a – prawo fizyczne opisujące zależność między strumieniem objętości cieczy a jej lepkością (która wynika z tarcia wewnętrznego), gradientem ciśnień (który jest bodźcem termodynamicznym powodującym przepływ płynu), a także wielkościami opisującymi wielkość naczynia (długość, promień przekroju poprzecznego).

Przy stacjonarnym (tj. niezmiennym w czasie), laminarnym przepływie nieściśliwego, lepkiego płynu w cylindrycznym przewodzie (tj. w rurze o stałym, kołowym przekroju), strumień objętości przepływu (objętość przepływającego płynu na jednostkę czasu) proporcjonalny jest do gradientu ciśnienia wzdłuż przewodu, a zatem i do różnicy ciśnień na końcach przewodu:

${\mathrm{\Phi }}_V=\frac{\mathrm{d}V}{\mathrm{d}t}=v_{\mathrm{s}}\pi r^2=\frac{\pi r^4}{8\eta }(-\frac{\mathrm{d}p}{\mathrm{d}z})=\frac{\pi r^4}{8\eta }\frac{\mathrm{\Delta }p}{l},$

gdzie poszczególne symbole oznaczają:

${\mathrm{\Phi }}_V$ – strumień objętości przepływu,

$V,$ $\text{d}V/\text{d}t$ – objętość, pochodna objętości względem czasu,

$z$ – współrzędna walcowa, długość liczona wzdłuż osi przewodu,

$v_{\mathrm{s}}$ – średnia prędkość płynu w kierunku $z,$

$r$ – promień wewnętrzny przewodu,

$\eta$ – współczynnik lepkości dynamicznej płynu,

$p$ – ciśnienie uśrednione w przekroju przewodu,

$-\mathrm{d}p/\mathrm{d}z$ – gradient ciśnienia wzdłuż osi $z,$

$\mathrm{\Delta }p$ – różnica ciśnień na końcach przewodu,

$l$ – długość przewodu.

Prawo to odkryli niezależnie od siebie G.H.L. Hagen w roku 1839 i J.L. Poiseuille w latach 1840–1841.