Reguła Sarrusa

Reguła Sarrusa, albo schemat Sarrusa to praktyczny sposób obliczania wyznacznika stopnia 3, gdzie skorzystanie z rozwinięcia Laplace'a może być niewygodne. Algorytm ten został odkryty przez francuskiego matematyka Pierre'a Sarrusa.

Aby obliczyć wyznacznik:

$\left|\begin{array}{ccc}{a}_{11}& a_{12}& a_{13}\\ a_{21}& a_{22}& a_{23}\\ a_{31}& a_{32}& a_{33}\end{array}\right|$

dopisuje się z jego prawej strony dwie pierwsze kolumny,

oblicza sumę iloczynów wzdłuż "czerwonych strzałek" i odejmuje od niej sumę iloczynów wzdłuż "niebieskich strzałek".

Wzór ma postać:

$(a_{11}\cdot a_{22}\cdot a_{33}+a_{12}\cdot a_{23}\cdot a_{31}+a_{13}\cdot a_{21}\cdot a_{32})-(a_{13}\cdot a_{22}\cdot a_{31}+a_{11}\cdot a_{23}\cdot a_{32}+a_{12}\cdot a_{21}\cdot a_{33})$

W innej wersji schematu dopisuje się dwa pierwsze wiersze pod wyznacznikiem, a następnie postępuje jak wyżej.

Wtedy wzór ma postać następującą:

$(a_{11}\cdot a_{22}\cdot a_{33}+a_{21}\cdot a_{32}\cdot a_{13}+a_{31}\cdot a_{12}\cdot a_{23})-(a_{13}\cdot a_{22}\cdot a_{31}+a_{23}\cdot a_{32}\cdot a_{11}+a_{33}\cdot a_{12}\cdot a_{21})$

Reguła Sarrusa nie przenosi się na wyznaczniki wyższych stopni.

Przykład

Dopisując z prawej strony za wyznacznikiem

$\left|\begin{array}{ccc}2& 3& 5\\ -1& 4& 6\\ 3& -2& 7\end{array}\right|$

dwie pierwsze kolumny, otrzymujemy

$\left|\begin{array}{ccc}2& 3& 5\\ -1& 4& 6\\ 3& -2& 7\end{array}\right|\begin{array}{cc}2& 3\\ -1& 4\\ 3& -2\end{array}$

i obliczamy: (2·4·7 + 3·6·3 + 5·(-1)·(-2)) – (5·4·3 + 2·6·(-2) + 3·(-1)·7) = 120 – 15 = 105.

Zobacz też

• minor
• iloczyn wektorowy