Tekst źródłowy strony Znak plus-minus

{{Dopracować|przypisy = 2020-09}}
{{inne znaczenia|znaku matematycznego|[[Plus Minus|program telewizyjny]] o takiej nazwie i [[Rzeczpospolita (gazeta)|magazyn ''Plus Minus'']]}}

{{Znak|{{unicode|±}}}}'''Znak plus-minus ('''{{Klawisz|±}}''')''' jest symbolem o wielu znaczeniach.

* W [[Matematyka|matematyce]] – zazwyczaj oznacza wybór dokładnie dwóch wartości, z których jedną można uzyskać poprzez [[dodawanie]], a drugą poprzez [[odejmowanie]]<ref>{{Cytuj |tytuł = Compendium of Mathematical Symbols |data = 2020-03-01 |data dostępu = 2020-09-05 |opublikowany = Math Vault |url = https://mathvault.ca/hub/higher-math/math-symbols/ |język = en}}</ref><ref>{{MathWorld|adres=PlusorMinus |tytuł=Plus or Minus |data dostępu=2020-09-05}}</ref>.
* W [[Eksperyment|naukach eksperymentalnych]] – oznacza [[przedział ufności]] lub [[rachunek błędów]] w pomiarze (m.in.: [[błąd standardowy]] oraz [[odchylenie standardowe]])<ref name=":0">{{Cytuj |autor = George W. Brown |tytuł = Standard Deviation, Standard Error |czasopismo = American Journal of Diseases of Children |data = 1982-10-01 |data dostępu = 2020-09-05 |issn = 0002-922X |wolumin = 136 |numer = 10 |s = 937 |doi = 10.1001/archpedi.1982.03970460067015}}</ref>. Może również przedstawiać odczytywalny przedział wartości.
* W [[Inżynieria|inżynierii]] – oznacza [[Tolerancja (technologia)|tolerancję]], będącą przedziałem wartości uznawanych za akceptowalne, bezpieczne lub zgodne z ustalonym standardem lub kontraktem<ref>{{Cytuj |tytuł = Engineering Tolerances {{!}} Limits, Fits and GD&T Explained |data = 2020-07-31 |data dostępu = 2020-09-05 |opublikowany = Fractory |url = https://fractory.com/engineering-tolerances/ |język = en-GB}}</ref>.
* W [[Botanika|botanice]] – używany w opisach [[Morfologia roślin|morfologicznych]], oznacza „mniej więcej”.
* W [[Chemia|chemii]] – używany do [[Mieszanina racemiczna|mieszanin racemicznych]]<ref>{{Cytuj |autor = Jeffrey L. Bada |tytuł = Racemic Mixture |data = January 2015}}</ref>.
* W [[Szachy|szachach]] – oznacza widoczną przewagę białych; znak {{Klawisz|∓}} oznacza widoczną przewagę czarnych<ref>{{Cytuj |autor = James Eade |tytuł = Chess For Dummies |data = 2005-08-05 |data dostępu = 2020-09-05 |isbn = 978-0-471-77433-4 |wydawca = Wiley |url = https://books.google.pl/books?id=7eZxKNQu-JoC&pg=PA272&redir_esc=y |język = en}}</ref>.

== Historia ==
Wersja znaku plus-minus, łącznie z francuskim słowem ''ou'' („lub”), była użyta przez matematyka [[Albert Girard|Alberta Girarda]] w 1626 roku. Współczesna forma była użyta już w 1631 roku w ''Clavis Mathematicae'' [[William Oughtred|Williama Oughtreda]]<ref>{{Cytuj |autor = Florian Cajori |tytuł = A History of Mathematical Notations |data = 1993-01-01 |data dostępu = 2020-09-05 |isbn = 978-0-486-67766-8 |wydawca = Courier Corporation |url = https://books.google.com/books?id=7juWmvQSTvwC&pg=PA245 |język = en}}</ref>.

== Użycie ==
=== Matematyka ===
We wzorach matematycznych znak {{Klawisz|±}} może zostać zastosowany jako zastępstwo znaków {{Klawisz|+}} i {{Klawisz|-}}. Pozwala to przedstawić dwie wartości lub równania naraz<ref>{{Cytuj |tytuł = Definition of PLUS/MINUS SIGN |data dostępu = 2020-09-05 |opublikowany = www.merriam-webster.com |url = https://www.merriam-webster.com/dictionary/plus%2Fminus+sign |język = en}}</ref>.

Przykładowo, jednym ze sposobów na zapisanie wyniku równania <math>x^2 = 9,</math> może być <math>x = \pm 3.</math> Oznacza to, że równanie ma dwa rozwiązania, które można otrzymać poprzez zastąpienie <math>x = \pm 3</math> przez <math>x = +3</math> lub <math>x = -3.</math> Tylko jedno z tych dwóch zastąpionych równań jest prawdziwe dla dowolnego prawidłowego rozwiązania.

Użycie tego typu notacji można zobaczyć we wzorze na [[miejsce zerowe]] funkcji kwadratowej:
: <math>x =\frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.</math>

Opisuje on dwa rozwiązania [[Równanie kwadratowe|równania kwadratowego]]: <math>ax^2 + bx + c = 0.</math>

Również tożsamość trygonometryczna:
: <math>\sin(A\pm B) = \sin(A)\cos(B) \pm \cos(A)\sin(B)</math>

może być zinterpretowana jako skrót dla dwóch równań: jednego z {{Klawisz|+}} po obu stronach równania, oraz jednego z {{Klawisz|-}} po obu stronach równania. Obie kopie znaku {{Klawisz|±}} w tej tożsamości muszą być zastąpione w ten sam sposób: nie można zamienić jednego z nich na {{Klawisz|+}}, a drugiego na {{Klawisz|-}}. W przeciwieństwie do funkcji kwadratowej, oba równania tożsamości są tak samo poprawne.

'''Znak minus-plus ({{Klawisz|∓}})''' jest zazwyczaj używany w połączeniu ze znakiem {{Klawisz|±}}, w wyrażeniach takich jak: <math>x \pm y \mp z</math>

* <math>x \pm y \mp z</math> może oznaczać <math>x + y - z</math> oraz <math>x - y + z</math>

* <math>x \pm y \mp z</math> nie może oznaczać <math>x + y + z</math> oraz <math>x - y - z</math>
* <math>x \pm y \mp z</math> można zapisać jako <math>x \pm (y-z),</math> aby uniknąć nieporozumienia, jednak w przypadku tożsamości najlepiej używać znaku '''{{Klawisz|∓}}'''

Przykładowo: <math>\cos(A\pm B) = \cos(A)\cos(B) \mp \sin(A)\sin(B)</math>

reprezentuje dwa równania:
: <math>\cos(A+B) = \cos(A)cos(B) - \sin(A)\sin(B),</math>
: <math>\cos(A-B) = \cos(A)cos(B) + \sin(A)\sin(B).</math>

Innym przykładem, w którym pojawia się znak '''{{Klawisz|∓}}''', jest: <math>x^3 \pm 1 = (x \pm 1)(x^2 \mp x +1).</math>

Jeszcze jedno pokrewne zastosowanie można zauważyć we wzorze na sinus [[Wzór Taylora|szeregu Taylora]]:
: <math>\sin(x) = x - \frac{x^3}{3!}
+ \frac{x^5}{5!}
- \frac{x^7}{7!}
+ \dots \pm \frac{1}{(2n+1)!}x^{2n+1} + \dots</math>

W tym przypadku znak {{Klawisz|±}} zaznacza, że termin może być dodany lub ujęty, w zależności od tego czy <math>n</math> jest parzyste, czy nieparzyste. Innym sposobem zapisania tego samego wzoru byłoby pomnożenie każdego elementu przez <math>(-1)^n.</math>

=== Statystyka ===
Znak {{Klawisz|±}} używany jest najczęściej przy przybliżonym przedstawianiu wartości liczbowej ilości, razem z jej tolerancją lub ze statystycznym marginesem błędu<ref name=":0" />. Przykładowo, <math>5{,}7 \pm 0{,}2</math> może znajdować się w dowolnym miejscu w zakresie od 5,5 do 5,9. W użyciu naukowym, {{Klawisz|±}} odnosi się czasem do prawdopodobieństwa znalezienia się w podanym przedziale, odpowiadającym 1 lub 2 odchyleniom standardowym (68,3% lub 95,4% prawdopodobieństwo w [[Rozkład normalny|rozkładzie Gaussa]]).

Operacje zawierające niepewne wartości powinny dążyć do zatrzymania niepewności, aby unikać [[Propagacja błędu|propagacji błędu]].

=== Szachy ===
Symbole {{Klawisz|±}} oraz '''{{Klawisz|∓}}''' są używane w notacji szachowej aby określić przewagę białych lub czarnych. Zazwyczaj używane są one do pokazania większej przewagi, niż w przypadku użycia {{Klawisz|+}} i {{Klawisz|−}}.

== Kodowanie i wpisywanie ==
{| class="wikitable"
|+ Kodowanie
|
|±
|∓
|-
|[[ISO 8859-1]], [[ISO 8859-7|-7]], [[ISO 8859-8|-8]], [[ISO 8859-9|-9]], [[ISO 8859-13|-13]], [[ISO 8859-15|-15]], [[ISO 8859-16|-16]]
|U+00B1 ± PLUS-MINUS SIGN
|U+2213 ∓ MINUS-OR-PLUS SIGN
|-
|[[Unikod]]
|code 0xB1<sub>hex</sub>
|
|-
|[[HTML]]
|&amp;plusmn;

&amp;#177;
|&amp;#x2213;
&amp;#8723;
|-
|[[TeX]]
|\pm
|\mp
|}
{| class="wikitable"
|+ Wpisywanie
|[[Microsoft Windows|Windows]]
|{{Klawisz|Alt}}+{{Klawisz|2}}{{Klawisz|4}}{{Klawisz|1}} lub {{Klawisz|Alt}}+{{Klawisz|0}}{{Klawisz|1}}{{Klawisz|7}}{{Klawisz|7}}
|numery wpisywane za pomocą klawiatury numerycznej
|-
|[[Macintosh]]
|{{Klawisz|⌥ Option}}+{{Klawisz|⇧ Shift}}+{{Klawisz|1==|2=|3=|4=|5=|6=|7=|8=|9=|10=}}
|znak równości wpisywany za pomocą klawiatury nienumerycznej
|-
|[[Unix]]
|{{Klawisz|Compose}},{{Klawisz|+}},{{Klawisz|-}}
|
|-
|[[AutoCAD]]
|%%p
|skrót klawiszowy
|}

== Podobne znaki ==
Symbol plus-minus przypomina chińskie znaki 土 („ziemia”) oraz 士 („uczeń”; „kawaler”).

== Przypisy ==
{{Przypisy}}

{{Arytmetyka elementarna}}
{{Znaki pisarskie}}

[[Kategoria:Oznaczenia matematyczne]]
[[Kategoria:Znaki typograficzne]]