Tekst źródłowy strony Zespół kanoniczny

'''Zespół kanoniczny''' – zespół stanów pewnego układu kontaktującego się termicznie ze zbiornikiem o ustalonej temperaturze. Prawdopodobieństwo, że układ ten znajdzie się w określonym stanie o energii ''E<sub>i</sub>'' jest dane rozkładem kanonicznym
: <math>P(E_{i})=\frac{\exp \left( -\frac{E_{i}}{kT} \right)}{Z},</math>

gdzie
: ''k'' – stała Boltzmanna,
: ''T'' – temperatura zbiornika,
: ''Z'' – suma statystyczna.

Wzór na sumę statystyczną wynika z warunku unormowania rozkładu po całym zespole kanonicznym do jedności
: <math>Z=\sum\limits_{i=1}^{N}{\exp \left( -\frac{E_{i}}{kT} \right)},</math>

gdzie:
: ''N'' – liczba możliwych stanów układu.

Średnią wartość pewnego parametru ''θ'' tego układu można wyznaczyć ze wzoru
: <math>\left\langle \theta \right\rangle =\sum\limits_{i=1}^{N}{\theta _{i}P\left( E_{i} \right)},</math>

czyli
: <math>\left\langle \theta \right\rangle =\frac{\sum\limits_{i=1}^{N}{\theta _{i}\exp \left( -\frac{E_{i}}{kT} \right)}}{\sum\limits_{i=1}^{N}{\exp \left( -\frac{E_{i}}{kT} \right)}}.</math>

== Związek z termodynamiką ==
Kanoniczna suma statystyczna jest powiązana z [[energia swobodna|energią swobodną Helmholtza]] zależnością
: <math>F = - k T \ln (Z).</math>

Dla układu kanonicznego energia swobodna nigdy nie rośnie.

=== Energia w układzie kanonicznym ===
: <math>\langle E \rangle = - \frac{\partial}{\partial \beta} \ln (Z),</math>

gdzie:
: <math>\beta = \frac{1}{ k T },</math>
: <math>k</math> – [[Stała Boltzmanna|stała Boltzmana]],
: <math>T</math> – [[temperatura]].

Natomiast dyspersja względna <math>\frac{ \sigma_E }{\langle E\rangle} \simeq \frac {1} {\sqrt{N} }</math> więc przy liczbach cząstek rzędu [[Stała Avogadra|liczby Avogadry]] (~10<sup>23</sup>), średnia energia jest stała, dlatego też można ją utożsamiać z [[energia wewnętrzna|energią wewnętrzną]] <math>U.</math>

== Zobacz też ==
* [[Mechanika statystyczna|termodynamika statystyczna]]
* [[układ mikrokanoniczny]]
* [[układ wielki kanoniczny]]

== Bibliografia ==
* {{cytuj książkę | autor = F. Reif | tytuł = Fizyka statystyczna | wydawca = PWN | miejsce = Warszawa | rok = 1973 }}
* {{cytuj książkę | autor = Kerson Huang | tytuł = Mechanika statystyczna | wydawca = PWN | miejsce = Warszawa | rok = 1978 }}
* {{cytuj książkę | autor = Kacper Zalewski | tytuł = Wykłady z termodynamiki fenomenologicznej i statystycznej | wydawca = PWN | miejsce = Warszawa | rok = 1969 }}

{{Kontrola autorytatywna}}

[[Kategoria:Termodynamika]]
[[Kategoria:Mechanika statystyczna]]