Tekst źródłowy strony W Kendalla

'''W Kendalla''' (znane także jako '''współczynnik zgodności Kendalla''') jest [[statystyka (funkcja)|statystyką]] [[statystyka nieparametryczna|nieparametryczną]], unormowaną wersją statystyki [[test Friedmana|testu Friedmana]]. Statystyka ta może być używana do sprawdzania zgodności pomiędzy rankingami pochodzącymi z wielu źródeł, np. ocenami tej samej rzeczy, pochodzącymi od różnych osób. Jej wartości mieszczą się w przedziale od 0 (brak zgodności) do 1 (pełna zgodność).

Załóżmy, że grupa ludzi była poproszona o uszeregowanie ich sympatii politycznych od najbardziej do najmniej lubianej [[partia polityczna|partii]]. Jeśli wyliczona na tym [[zbiór danych|zbiorze]] statystyka W Kendalla będzie równa 1, wszyscy respondenci zgodnie podali ten sam ranking. Jeśli będzie równa 0, prawdopodobnie nie istnieje żadna prawidłowość w odpowiedziach respondentów. Wartości pośrednie odpowiadają mniejszej lub większej zgodności ocen.

W Kendalla zakłada jedynie, że porównywane oceny są co najmniej na [[skala porządkowa|skali porządkowej]]. Nie ma ograniczeń na maksymalną liczbę obserwacji lub zmiennych. W Kendalla jest często używane w [[psychometria|psychometrii]] do szacowania zgodności [[sędzia kompetentny|sędziów kompetentnych]].

== Obliczanie ==
Przed przystąpieniem do obliczeń należy [[ranga (statystyka)|porangować]] każdy ze zbiorów ocen osobno. W Kendalla obliczane jest następnie według wzoru:
:<math>W = 12\cdot \frac {\left( \sum\limits_{i=1}^N T_i^2\right) - \frac {\left( \sum\limits_{i=1}^N T_i\right) ^2}{N}} {m^2 (N^3-N) - m \cdot \sum\limits_{j=1}^m \sum\limits_{k=1}^{s_j} (t_{jk}^3 - t_{jk})}</math>
gdzie:
* <math>N</math> - liczność próby
* <math>m</math> – liczba różnych zbiorów ocen (sędziów)
* <math>T_i</math> – suma rang wszystkich ocen obserwacji <math>i</math>
* <math>s_j</math> – liczba różnych rang wiązanych (czyli "remisów" w ocenach) u <math>j</math>-tego sędziego
* <math>t_{jk}</math> – liczba obserwacji w <math>k</math>-tej randze wiązanej u <math>j</math>-tego sędziego.

W przypadku braku rang wiązanych wzór upraszcza się do:
:<math>W = 12\cdot \frac {N\left( \sum\limits_{i=1}^N T_i^2\right) - \left( \sum\limits_{i=1}^N T_i\right) ^2} {m^2 (N^4-N^2)}</math>

== Zobacz też ==
* [[Maurice Kendall]]
* [[tau Kendalla]]
* [[statystyka nieparametryczna]]

== Bibliografia ==
* {{cytuj pismo|nazwisko=Kendall|imię=M. G.|nazwisko2=Babington Smith|imię2=B.|rok=wrzesień 1939|tytuł=The Problem of ''m'' Rankings|czasopismo=The Annals of Mathematical Statistics|oznaczenie=10 (3)|strony=275-287}}
* {{cytuj książkę|imię=Maurice G.|nazwisko=Kendall|autor link=Maurice Kendall|tytuł=Rank Correlation Methods|miejsce=Londyn|wydawca=Charles Griffin & Company Limited|rok=1948|strony=82}}
* {{cytuj książkę|nazwisko=Brzeziński|imię=Jerzy|tytuł=Metodologia badań psychologicznych|wydawca=Wydawnictwo Naukowe PWN|miejsce=Warszawa|rok=1987|isbn=83-01-12117-3|strony=500-505}}

[[Kategoria:Miary zależności]]
[[Kategoria:Statystyka nieparametryczna]]
[[Kategoria:Psychometria]]