Tekst źródłowy strony Uogólnianie przez unifikację

'''Uogólnianie przez unifikację''' – w [[dydaktyka matematyki|dydaktyce matematyki]] jest to formułowanie twierdzenia, które stanowi połączenie wszystkich podanych wcześniej uczniowi twierdzeń będących szczególnymi przypadkami poszukiwanego twierdzenia<ref name="Zareba">Lidia Zaręba, ''Matematyczne uogólnianie. Możliwości uczniów i praktyka nauczania'', Wydawnictwo Naukowe Uniwersytetu Pedagogicznego, Kraków 2012, ISSN 0239-6025, {{ISBN|978-83-7271-713-9}}, s. 30.</ref><ref>Lidia Zaręba, ''Matematyczne uogólnianie. Możliwości uczniów i praktyka nauczania'', Wydawnictwo Naukowe Uniwersytetu Pedagogicznego, Kraków 2012, ISSN 0239-6025, {{ISBN|978-83-7271-713-9}}, s. 40.</ref><ref name="K">[[Zofia Krygowska]], ''Zarys dydaktyki matematyki'', '''tom III''', WSiP, Warszawa 1977, s. 115–116.</ref><ref>Marianna Ciosek, ''O roli przykładów w badaniu matematycznym'', Dydaktyka Matematyki '''17''', 1995, s. 5–85.</ref><ref>W. Mnich, ''Aktywności matematyczne jako kryterium doboru zadań w nauczaniu matematyki'', rozprawa doktorska pod kierunkiem prof. dr Anny Zofii Krygowskiej, WSP, Kraków 1980.</ref>. Uogólnienie na drodze unifikacji nie oznacza stworzenia rozszerzonej merytorycznie wersji jednego twierdzenia (co byłoby [[uogólnianie rozumowania|uogólnieniem rozumowania]]<ref>[[Zofia Krygowska]], ''Zarys dydaktyki matematyki'', '''tom III''', WSiP, Warszawa 1977, s. 113–114.</ref>) lub wielu twierdzeń (co byłoby [[uogólnianie typu indukcyjnego|uogólnieniem typu indukcyjnego]]<ref>[[Zofia Krygowska]], ''Zarys dydaktyki matematyki'', '''tom III''', WSiP, Warszawa 1977, s. 112–113.</ref>), lecz stanowi połączenie zapisu kilku twierdzeń, w jedno twierdzenie<ref name="K" />. Uogólnianie przez unifikację służy organizowaniu posiadanej wiedzy, strukturyzowaniu jej i ułatwia jej zastosowania<ref name="K" />.

{{główny artykuł|Uogólnianie matematyczne}}

== Przykłady ==
=== Przykład 1 ===
Dwa twierdzenia:
* <math>\forall_{x,y\in\mathbb{R}}\ |x|-|y|\leqslant |x-y|,</math>
* <math>\forall_{x,y\in\mathbb{R}}\ |x-y|\leqslant |x|+|y|,</math>

można uogólnić przez unifikację do jednego twierdzenia:
* <math>\forall_{x,y\in\mathbb{R}}\ |x|-|y|\leqslant |x-y|\leqslant |x|+|y|</math><ref name="Zareba" />.

=== Przykład 2 ===
Trzy twierdzenia:
* <math>\forall_{x>0}\ |x|=x</math>
* <math>\forall_{x=0}\ |x|=0</math>
* <math>\forall_{x<0}\ |x|= -x</math>

można uogólnić przez unifikację do jednego twierdzenia:
* <math>|x|=\begin{cases} x & \mbox{dla } x \geqslant 0 \\ -x & \mbox{dla } x < 0. \end{cases}</math>

=== Przykład 3 ===
{{Cytat
 |treść =
Uczniowie, rozważając własności trójmianu kwadratowego <math>x\mapsto ax^2+bx+c</math> mającego miejsca zerowe <math>x_1,</math> <math>x_2</math> zapisują dwa twierdzenia:

<math>P_1 \ : \ a>0 \wedge x_1<s<x_2 \Rightarrow f(s)<0</math>

<math>P_2 \ : \ a<0 \wedge x_1<s<x_2 \Rightarrow f(s)>0</math>

Nauczyciel proponuje sformułowanie jednej implikacji, dla której każde z twierdzeń <math>P_1,</math> <math>P_2</math> byłoby szczególnym przypadkiem. Po dyskusji pojawia się twierdzenie <math>P \ : \ x_1<s<x_2 \Rightarrow af(s)<0</math> (przy założeniach przyjętych poprzednio). Twierdzenie <math>P</math> jest uogólnieniem twierdzeń <math>P_1</math> i <math>P_2</math> otrzymanym przez unifikację tych twierdzeń.
 |autor = 
 |źródło = Anna Zofia Krygowska, ''Zarys dydaktyki matematyki'' –<ref name="K" />
 |styl = środek
}}

== Przypisy ==
{{Przypisy}}

[[Kategoria:Dydaktyka matematyki]]
[[Kategoria:Hasła rozbudowane w ramach akcji Wikipedia na zastępstwie]]