Tekst źródłowy strony Twierdzenie Liouville’a (analiza zespolona)

{{inne znaczenia|analizy zespolonej|[[Twierdzenie Liouville’a|Twierdzenie Liouville’a w fizyce]]}}
[[Plik:Joseph liouville.jpeg|mały|Autor twierdzenia, Joseph Liouville]]
'''Twierdzenie Liouville’a''' głosi, że [[funkcja całkowita]], która jest ograniczona, jest stała.

== Dowód ==
Niech <math>|f(z)| \leqslant M</math> i <math>f(z) = \sum_{n=0}^\infty a_n z^n,</math> to ze [[Wzór całkowy Cauchy’ego|wzoru całkowego Cauchy’ego]] wynika, że <math>|a_n| < M \cdot R^{-n}</math> dla każdego <math>R>0,</math> stąd <math>a_n=0</math> dla <math>n \geqslant 1</math> i funkcja <math>f</math> jest stale równa <math>a_0.</math>

== Linki zewnętrzne ==
* {{MathWorld|tytuł=Liouville’s Boundedness Theorem|adres=LiouvillesBoundednessTheorem}}

{{Kontrola autorytatywna}}

[[Kategoria:Twierdzenia – analiza zespolona|Liouville’a (analiza zespolona)]]