Tekst źródłowy strony Twierdzenie Katětova-Tonga

'''Twierdzenie Katětova-Tonga''' – twierdzenie dotyczące [[funkcja półciągła|funkcji półciągłych]], udowodnione w latach 50. XX wieku niezależnie przez [[Miroslav Katětov|Miroslava Katětova]]<ref>M. Katětov, [http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/fm/fm38/fm3819.pdf On real-valued functions in topological spaces]. ''[[Fundamenta Mathematicae]]'' '''38''' (1951), s. 85–91.</ref> i [[Hing Tong|Hinga Tonga]]<ref>{{Cytuj|autor=Hing Tong|tytuł=Some characterizations of normal and perfectly normal spaces|czasopismo=Duke Mathematical Journal|data=1952|issn=0012-7094|wolumin=19|numer=2|s=289–292|doi=10.1215/S0012-7094-52-01928-5}}</ref>.

== Twierdzenie ==
Niech <math>X</math> będzie [[Przestrzeń T4|przestrzenią normalną]] oraz <math>g,h\colon X\to \mathbb{R}</math> będą takimi funkcjami, że <math>g</math> jest półciągła z góry, <math>h</math> jest półciągła z dołu oraz <math>g(x) \leqslant h(x)</math> dla każdego <math>x \in X.</math> Istnieje wówczas taka [[funkcja ciągła]]
: <math>f\colon X\to \mathbb{R},</math>

że dla każdego <math>x \in X</math> zachodzi nierówność
: <math>g(x)\leqslant f(x)\leqslant h(x).</math>

Przy pomocy twierdzenia Katětova-Tonga można udowodnić [[Twierdzenie Tietzego|twierdzenie Tietzego-Urysohna]] i [[lemat Urysohna]].

== Przypisy ==
{{Przypisy}}

{{SORTUJ:Katětova-Tonga}}
[[Kategoria:Twierdzenia – analiza matematyczna]]
[[Kategoria:Twierdzenia topologii]]
[[Kategoria:Funkcje ciągłe|Twierdzenie Katětova-Tonga]]