Tekst źródłowy strony Twierdzenie Diestela-Faires

'''Twierdzenie Diestela-Faires''' – [[twierdzenie]] w teorii [[przestrzeń Banacha|przestrzeni Banacha]] autorstwa [[Joseph Diestel|Josepha Diestela]] i [[Barbara Faires|Barbary Faires]] mówiące, że jeżeli <math>\mathfrak{F}</math> jest [[ciało zbiorów|ciałem zbiorów]], ''E'' jest przestrzenią Banacha oraz
: <math>\mu\colon \mathfrak{F}\to E</math>

jest [[miara wektorowa|miarą wektorową o ograniczonym półwahaniu]], to w przypadku, gdy <math>\mu</math> nie jest [[Ścisła addytywność miar wektorowych|silnie addytywna]], istnieje taki różnowartościowy operator liniowy i ciągły
: <math>T\colon c_0\to E</math>

o domkniętym obrazie oraz taka rodzina zbiorów parami rozłącznych <math>\{A_n\colon n=1,2,\dots\}\subseteq \mathfrak{F},</math> że
: <math>\mu(A_n)=Te_n.</math>

W przypadku, gdy <math>\mathfrak{F}</math> jest [[przestrzeń mierzalna|σ-ciałem]], to [[przestrzeń c0|przestrzeń <math>c_0</math>]] można zastąpić przestrzenią <math>\ell_\infty.</math>

== Bibliografia ==
* {{cytuj książkę |nazwisko= Diestel |imię= Joseph |autor link= Joseph Diestel |nazwisko2 = Uhl |imię2= John Jerry (Jr.) |autor link2= Jerry Uhl |tytuł= Vector Measures |rok= 1977 |wydawca= American Mathematical Society |miejsce= Rhode Island |strony= 20–29}}

[[Kategoria:Miary wektorowe]]
[[Kategoria:Teoria operatorów na przestrzeniach Banacha]]
[[Kategoria:Twierdzenia – przestrzenie Banacha|Diestela-Faires]]