Tekst źródłowy strony Twierdzenie Bernsteina o letargu

'''Twierdzenie Bernsteina o letargu''' – twierdzenie teorii aproksymacji udowodnione przez [[Siergiej Bernstein|Siergieja Bernsteina]] mówiące o szybkości zbieżności ciągu przybliżeń.

== Sformułowanie ==
Niech <math>V_1 \subset V_2 \subset \ldots</math> będzie wstępującym ciągiem różnych, skończenie wymiarowych [[Podprzestrzeń liniowa|podprzestrzeni liniowych]] [[Przestrzeń Banacha|przestrzeni Banacha]] <math>X</math> nad ciałem <math>\mathbb{R}</math> lub <math>\mathbb{C}.</math> Wtedy dla dowolnego ciągu <math>\epsilon_1 \geq \epsilon_2 \geq \ldots</math> liczb nieujemnych zbieżnego do zera istnieje element <math>x \in X,</math> taki że dla każdego <math>n</math>
: <math>dist (x,V_n) : = \inf \{ \| x-v \| : v \in V_n \} = \epsilon_n.</math>

== Aproksymacja wielomianami ==
Zgodnie z [[Twierdzenie Stone’a-Weierstrassa|twierdzeniem Stone’a-Weierstrassa]] dowolną [[Funkcja ciągła|funkcję ciągłą]] można przybliżać [[wielomian]]ami z dowolną dokładnością. Twierdzenie o letargu mówi, że dokładność tych przybliżeń wraz ze wzrostem stopnia wielomianu przybliżającego może zmieniać się dowolnie wolno. Aby uzyskać szybką zbieżność konieczne jest jakieś założenie o [[funkcja regularna|regularności funkcji]].

== Bibliografia ==
* [[Wiesław Pleśniak|W. Pleśniak]], ''Wykłady z teorii aproksymacji'', Wydawnictwo Uniwersytetu Jagiellońskiego, Kraków 2000.

[[Kategoria:Twierdzenia – analiza matematyczna|Bernsteina o letargu]]