Tekst źródłowy strony Trysekcja kąta

'''Trysekcja kąta''' – jeden z trzech (obok [[podwojenie sześcianu|podwojenia sześcianu]] i [[kwadratura koła|kwadratury koła]]) wielkich problemów matematyki greckiej. Polega on na podziale kąta na trzy równe części<ref>{{Encyklopedia PWN | id = 3989560 | tytuł = trysekcja kąta | data dostępu = 2021-09-29 }}</ref> jedynie przy użyciu [[konstrukcje klasyczne|cyrkla i liniału]]. W roku [[1837]] [[Pierre Laurent Wantzel|Pierre Wantzel]] udowodnił, że konstrukcja taka w ogólnym przypadku jest niewykonalna. Posługując się narzędziami [[teoria Galois|teorii Galois]] można wykazać, że dla danego kąta <math>\varphi</math> kąt o mierze <math>\tfrac{1}{3} \varphi</math> jest konstruowalny wtedy i tylko wtedy, gdy [[wielomian]]
: <math>4x^3-3x-\cos \varphi</math>
jest [[wielomian nierozkładalny|rozkładalny]] w ciele <math>\mathbb{Q}(\cos \varphi).</math>

== Konstrukcja Archimedesa ==
[[Plik:Trysekcja.svg|thumb|350px]]
Rezygnując z wymogu [[konstrukcje klasyczne|użycia tylko cyrkla i liniału]], można dokonać trysekcji kąta ostrego, wykorzystując konstrukcję Archimedesa ([[konstrukcja neusis]]). Używa się do niej cyrkla i liniału z zaznaczonymi dwoma punktami '''X''' i '''Y'''. Najpierw należy nakreślić okrąg o środku '''O''' (gdzie '''O''' – wierzchołek kąta) i promieniu <math>r = |XY|.</math> Punkty przecięcia okręgu z ramionami kąta oznaczyć jako '''A''' i '''B'''. Następnie poprowadzić prostą '''OA''' oraz prostą <math>l</math> za pomocą linijki tak, aby jeden z zaznaczonych na linijce punktów np. '''X''' należał do prostej '''OA''', zaś (drugi zaznaczony na linijce punkt) '''Y''' należał do okręgu i tak by prosta <math>l</math> przechodziła przez punkt '''B'''. Wówczas proste '''OA''' i <math>l</math> przetną się pod kątem <math>\frac{\alpha}{3}.</math>

== Przypisy ==
{{Przypisy}}

== Bibliografia ==
* {{cytuj książkę |nazwisko = Browkin |imię = Jerzy |autor link = Jerzy Browkin |tytuł = Teoria ciał |wydawca = [[Wydawnictwo Naukowe PWN|Państwowe Wydawnictwo Naukowe]] |miejsce = |rok = 1978 |strony = |isbn =}}
* {{cytuj książkę |nazwisko = Sabak |imię = Agnieszka Nawrot |autor link = |tytuł = Encyklopedia Matematyka |wydawca = GREG |miejsce = Kraków |rok = 2008 |strony = 245 |isbn = 978-83-7517-015-3}}

== Linki zewnętrzne ==
* {{Pismo Delta | url = 2020/11/trysekcja-kata-w-geometrii-kartezjusza/ | autor = Mikołaj Sierżęga i Grzegorz Łukaszewicz | tytuł = Trysekcja kąta w Geometrii Kartezjusza | data = listopad 2020 | data dostępu = 2024-05-04 }}
* {{MathWorld | adres = AngleTrisection | tytuł = Angle Trisection }} [dostęp 2024-03-07].
* {{lang|en}} John J O’Connor, Edmund F. Robertson, [https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/HistTopics/Trisecting_an_angle/ Trysekcja kąta] w [[MacTutor History of Mathematics archive]]

{{Wielkie problemy matematyki greckiej}}
{{Kąty}}

{{Kontrola autorytatywna}}

[[Kategoria:Kąty]]
[[Kategoria:Konstrukcje klasyczne]]
[[Kategoria:Problemy geometryczne]]