Tekst źródłowy strony Test Jarque’a-Bery

'''Test Jarque’a-Bery''' – test statystyczny służący do badania normalności (tzn. zgodności z [[Rozkład normalny|rozkładem normalnym]]) populacji, z której pochodzi [[próba losowa]]. Typowym przykładem jest badanie normalności zakłócenia losowego w regresji liniowej szacowanej metodą największych kwadratów przy wykorzystaniu [[Błędy i reszty (statystyka)|reszt]] modelu<ref>{{Cytuj |autor = Carlos M. Jarque, Anil K. Bera |tytuł = Efficient tests for normality, homoscedasticity and serial independence of regression residuals |czasopismo = Economics Letters |data = 1980-01 |data dostępu = 2024-05-20 |wolumin = 6 |numer = 3 |s = 255–259 |doi = 10.1016/0165-1765(80)90024-5 |url = https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/0165176580900245 |język = en}}</ref>.

Test Jarque’a-Bery oparty jest na miarach [[Skośność|skośności]] i [[Kurtoza|kurtozy]] rozkładu badanej zmiennej. [[Hipoteza zerowa|Hipotezą zerową]] w teście jest normalność badanego rozkładu<ref>{{Cytuj |autor = Czesław Domański |tytuł = Uwagi o testach Jarque’a-Bera |czasopismo = Przegląd Statystyczny. Statistical Review |data = 2010 |wolumin = 57 |numer = 4 |s = 19–26 |język = pl}}</ref>.

[[Statystyka testowa]] (''JB'') jest zdefiniowana w następujący sposób:

: <math>
\mathit{JB} = \frac{n}{6} \left( S^2 + \frac14 (K-3)^2 \right)
,</math>

gdzie ''n'' to liczba obserwacji, zaś ''S'' i ''K'' to odpowiednio skośność i kurtoza w próbie wyznaczone według poniższych wzorów:

: <math>
S  = \frac{\frac1n \sum_{i=1}^n (x_i-\bar{x})^3} {\left(\frac1n \sum_{i=1}^n (x_i-\bar{x})^2 \right)^{3/2}}
</math>

: <math>
K = \frac{\frac1n \sum_{i=1}^n (x_i-\bar{x})^4} {\left(\frac1n \sum_{i=1}^n (x_i-\bar{x})^2 \right)^2}
</math>

Jeżeli próba pochodzi z rozkładu normalnego, to statystyka ''JB'' ma asymptotyczny [[rozkład chi kwadrat|rozkład chi-kwadrat]] o dwóch stopniach swobody.

== Przypisy ==
{{Przypisy}}

{{Kontrola autorytatywna}}

[[Kategoria:Testy normalności rozkładu|Jarque’a-Bery]]