Tekst źródłowy strony Tensor pola elektromagnetycznego

'''Tensor pola elektromagnetycznego''' – [[tensor]] opisujący [[pole elektromagnetyczne]].

W [[teoria względności|teorii względności]] [[pole elektryczne]] i [[pole magnetyczne]] nie są opisywane za pomocą niezależnych [[wektor]]ów w trójwymiarowej przestrzeni, lecz są składowymi czterowymiarowego antysymetrycznego tensora drugiego rzędu nazwanego tensorem pola elektromagnetycznego.

Według teorii względności nie istnieją bowiem oddzielnie pole elektryczne, a oddzielnie magnetyczne, ale są one przejawem jednego pola elektromagnetycznego, które może być różnie doświadczane w zależności od prędkości układu odniesienia względem źródła pola.

== Tensor pola elektromagnetycznego ==
(1) Tensor ten definiuje się za pomocą pochodnych [[czteropotencjał]]u po współrzędnych przestrzennych. W płaskiej czasoprzestrzeni, przyjmując sygnaturę [[Tensor metryczny|tensora metrycznego]] w postaci (+,-,-,-), tensor pola elektromagnetycznego ma postać
: <math>F_{\mu\nu} = \frac{\partial A_\mu}{\partial x^\nu} - \frac{\partial A_\nu}{\partial x^\mu}</math>

gdzie <math>\mu, \nu=0,1,2,3</math>

Powyższy wzór definiuje każdą z 16-tu współrzędnych <math>F_{\mu\nu}</math> tensora. W skróconej symbolice definicja powyższa ma postać
: <math>F_{\mu\nu}
= \partial_\nu A_\mu - \partial_\mu A_\nu</math> lub <math>F_{\mu\nu}
= A_{\mu,\nu}-A_{\nu,\mu}</math>

(2) Explicite tensor ten ma postać
: <math>F_{\mu\nu} = \left(\begin{matrix}
0 & \frac{E_1}{c} & \frac{E_2}{c} & \frac{E_3}{c} \\
-\frac{E_1}{c} & 0 & -B_3 & B_2 \\
-\frac{E_2}{c} & B_3 & 0 & -B_1 \\
-\frac{E_3}{c} & -B_2 & B_1 & 0
\end{matrix}\right)</math>

gdzie
: <math>E_1,E_2,E_3</math> – współrzędne wektora pola elektrycznego
: <math>B_1,B_2,B_3</math> – współrzędne wektora pola magnetycznego
: <math>c</math> – prędkość światła

(3) Tensor ten jest antysymetryczny, tzn. przy przestawieniu indeksów jego współrzędne zmieniają znak
: <math>F_{\mu\nu} = - F_{\nu \mu}</math>

(4) Analogicznie definiuje się tensor kontrawariantno-kontrawariantny (o górnych wskaźnikach).

== Tensor dualny pola elektromagnetycznego ==
Poprzez podstawienia: <math>\vec{E}/c\rightarrow\vec{B}</math> oraz <math>\vec{B}\rightarrow -\vec{E}/c</math> otrzymuje się '''tensor dualny''' pola elektromagnetycznego
: <math>G^{\mu\nu}=\begin{bmatrix}
0&B_x&B_y&B_z\\
-B_x&0&-\frac{E_z}{c}&\frac{E_y}{c}\\
-B_y&\frac{E_z}{c}&0&-\frac{E_x}{c}\\
-B_z&-\frac{E_y}{c}&\frac{E_x}{c}&0
\end{bmatrix}</math>

== Zobacz też ==
* [[równania Maxwella]]
* [[równania Maxwella we współrzędnych krzywoliniowych]]
* [[tensorowe równania Maxwella]]

== Bibliografia ==
* {{cytuj książkę |nazwisko = Griffiths |imię = David J. |tytuł = Podstawy elektrodynamiki |miejsce = Warszawa |wydawca = [[Wydawnictwo Naukowe PWN]] |rok = 2006 |odn=tak}}
* {{cytuj książkę|nazwisko=Landau|imię=L.D.|autor link=Lew Landau|tytuł=Teoria pola|data=2009|wydawca=PWN|miejsce=Warszawa|nazwisko2=Lifszyc|imię2=E.M.|odn=tak}}

[[Kategoria:Szczególna teoria względności]]
[[Kategoria:Rodzaje tensorów]]
[[Kategoria:Elektrodynamika klasyczna]]