Tekst źródłowy strony Sumator (układ logiczny)

[[Plik:2 Half Adder.png|mały|1-bitowy pełny sumator uzyskany za pomocą dwóch półpełnych sumatorów.]]
[[Plik:Half-adder-circuit-diagram.png|mały|226x226px|półpełny sumator.]]
[[Plik:Full-adder.svg|thumb|300px|Pełny sumator 1-bitowy.]]
'''Sumator''' – [[układ cyfrowy|cyfrowy]] [[układ kombinacyjny]], który wykonuje operacje dodawania dwóch (lub więcej) liczb dwójkowych. Sumatory można podzielić na:
# szeregowe ([[język angielski|ang.]] ''serial adder''): podczas każdej operacji dodają one dwa bity składników oraz bit przeniesienia;
# równoległe ([[język angielski|ang.]] ''parallel adder''): wielopozycyjne, dodają do siebie jednocześnie bity ze wszystkich pozycji, a przeniesienie realizowane jest w zależności od sposobu połączenia sumatorów jednobitowych. Każdy sumator charakteryzuje się typem ukończenia:
## Sumator pełny ([[Język angielski|ang.]] ''full adder'')
## Sumator półpełny ([[Język angielski|ang.]] ''half adder'').
Każdy pełny sumator pełny składa się z dwóch sumatorów półpełnych.

Sumatory równoległe z kolei obejmują dwie grupy:
# z przeniesieniami szeregowymi ([[język angielski|ang.]] ''ripple-carry adder''),
# z przeniesieniami równoległymi ([[język angielski|ang.]] ''carry look-ahead adder'').

== Teoria ==
[[Tablica prawdy]] dla sumatora półpełnego i 1-bitowego sumatora pełnego:
: {| class="wikitable" style="text-align: center"
! colspan="2" |Wejścia
! colspan="2" |Wyjścia
|-
! width="25px" | <math>a_i</math>
! width="25px" | <math>b_i</math>
! width="25px" | <math>c_i</math>
! width="25px" | <math>s_i</math>
|-
| 0 || 0 || 0|| 0 
|-
| 0 || 1 || 0|| 1 
|-
| 1 || 0 || 0|| 1 
|-
| 1 || 1 || 1|| 0 
|}

{| class="wikitable" style="text-align: center"
! colspan="3" |Wejścia
! colspan="2" |Wyjścia
|-
! width="25px" | <math>a_i</math>
! width="25px" | <math>b_i</math>
! width="25px" | <math>c_{i-1}</math>
! width="25px" | <math>c_i</math>
! width="25px" | <math>s_i</math>
|-
| 0 || 0 || 0 || 0|| 0 
|-
| 0 || 0 || 1 || 0|| 1 
|-
| 0 || 1 || 0 || 0|| 1 
|-
| 0 || 1 || 1 || 1|| 0 
|-
| 1 || 0 || 0 || 0|| 1 
|-
| 1 || 0 || 1 || 1|| 0 
|-
| 1 || 1 || 0 || 1|| 0 
|-
| 1 || 1 || 1 || 1|| 1 
|}

gdzie:
* <math>a_i</math> – pierwszy składnik sumy,
* <math>b_i</math> – drugi składnik sumy,
* <math>c_{i-1}</math> – przeniesienie z poprzedniej pozycji,
* <math>s_i</math> – suma,
* <math>c_i</math> – przeniesienie.

Wyrażenia [[funkcja boolowska|boolowskie]] opisujące sumę i przeniesienie:
:: <math>s_i = c_{i-1} \oplus a_i \oplus b_i,</math>
:: <math>c_i = a_i b_i + c_{i-1} (a_i \oplus b_i).</math>

Wprowadza się jeszcze oznaczenia:
:: <math>g_i = a_i b_i</math> – grupa generacyjna,
:: <math>p_i = a_i \oplus b_i</math> – grupa propagacyjna.

Można wówczas zapisać przeniesienie:
:: <math>c_i = g_i + c_{i-1} p_i.</math>

== Sumator z przeniesieniami szeregowymi ==
Sumator ten zbudowany jest z bloków funkcjonalnych, które realizują funkcje <math>s_i</math> i <math>c_i.</math> Bloki są połączone kaskadowo (ang. ''ripple''), tzn. wyjście <math>c_i</math> jest łączone z wejściem <math>c_{i+1}</math> bloku następnego.

Aby na przykład otrzymać bit sumy <math>s_4,</math> uprzednio muszą zostać wyznaczone sygnały przeniesień <math>c_1,</math> <math>c_2</math> oraz <math>c_3,</math> ponieważ <math>c_3</math> zależy od <math>c_2,</math> a ten zależy od <math>c_1.</math> Czas otrzymania ostatecznego wyniku jest więc ograniczony od dołu przez <math>n</math> × czas generacji przeniesienia <math>c,</math> gdzie <math>n</math> to liczba elementarnych bloków, z których zbudowanych jest sumator.

== Sumator z przeniesieniami równoległymi ==
W sumatorze z przeniesieniami równoległymi bity przeniesień są wyznaczane równolegle. Wyrażenia opisujące <math>c_i</math> są [[Rekurencja|rekursywnie]] rozwijane, tzn. występujący w nich składnik <math>c_{i-1}</math> jest zastępowany stosownym wyrażeniem, np.:
:: <math>c_0 = \textrm{const},</math>
:: <math>c_1 = g_1 + c_{1-1} p_1 = g_1 + c_0 p_1,</math>
:: <math>c_2 = g_2 + c_{2-1} p_2 = g_2 + c_1 p_2 = g_2 + (g_1 + c_0 p_1) p_2.</math>

Układ buduje się z dwóch głównych części:
# bloków wyznaczających sumę <math>s_i</math> oraz grup generacyjnych <math>g_i</math> i propagacyjnych <math>p_i</math> (które są liczone niezależnie);
# bloku generującego przeniesienia zgodnie z rozwiniętymi wyrażeniami.

W praktyce buduje się 4-bitowe sumatory tego typu, ze względu na znaczne skomplikowanie wyrażeń (a więc i [[Obwód elektryczny|obwodów elektrycznych]] bloku nr 2).

Sumator z przeniesieniami równoległymi jest ok. 20–40% szybszy niż sumator z przeniesieniami szeregowymi.

== Zobacz też ==
* [[bramka logiczna]]
* [[subtraktor]]

{{Kontrola autorytatywna}}

[[Kategoria:Elektronika cyfrowa]]