Tekst źródłowy strony Stała Karmana

'''Stała Kármána''' – empirycznie wyznaczalny, bezwymiarowy parametr stały występujący w [[Mechanika płynów|mechanice płynów]], oznaczany zwykle symbolem <math>\varkappa</math> lub <math>\kappa.</math>

== Koncepcja ==
Stała Kármána występuje w podanej przez [[Theodore von Kármán|Th. von Kármána]] formule na rozkład średniej prędkości stycznej w ruchu turbulentnym w pewnej odległości od sztywnej ścianki. Zgodnie z teorią Th. von Kármána w obszarze na zewnątrz od [[Podwarstwa lepka|podwarstwy lepkiej]] i [[Strefa buforowa w przepływie turbulentnym|strefy buforowej]] rozkład składowej prędkości stycznej do sztywnej ścianki <math>u</math> przyjmuje następującą postać logarytmiczną:
:: <math>u(y) = \frac{u_\tau}{\varkappa} \ln \frac{y}{y_o},</math>

gdzie:
: <math>y</math> – odległość od ścianki,
: <math>y_o</math> – wielkość nierówności ścianki.

Wielkość o wymiarze prędkości <math>u_\tau</math> wyraża tzw. [[prędkość tarcia]] zdefiniowaną w sposób:
:: <math>u_\tau = \sqrt\frac{\tau_w}{\varrho},</math>

gdzie:
: <math>\varrho</math> – gęstość płynu,
: <math>\tau_w</math> – naprężenie styczne będące wynikiem tarcia płynu o ściankę.

== Wartość i wymiar ==
Stała von Kármána jest wielkością bezwymiarową. Określić ją można jedynie doświadczalnie. Najczęściej za jej wartość przyjmuje się <math>\varkappa = 0{,}41.</math> W literaturze można też spotkać wartości <math>\varkappa = 0{,}35</math> oraz <math>\varkappa = 0{,}436.</math>

== Nota heurystyczna ==
Pojęcie stałej <math>\varkappa</math> zostało zaproponowane około 1930 roku przez [[Theodore von Kármán|Th. von Kármána]] w jego koncepcji turbulentnej [[Warstwa graniczna (mechanika płynów)|warstwy granicznej]]. Nazwę stałej nadano dopiero później, lecz jest ona powszechnie używana w literaturze.

== Bibliografia ==
* Th. von Kármán, (1930): ''Mechanische Ähnlichkeit und Turbulenz'', Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Fachgruppe 1 (Mathematik), '''5''', 58–76.
* H. Schlichting, (1965): ''Grenzschicht-Theorie'', Braun, Karlsruhe.
* Landau L.D., Lifszyc E.M.: ''Mechanika ośrodków ciągłych'', Warszawa.

[[Kategoria:Mechanika płynów]]