Stała Karmana

Stała Kármána – empirycznie wyznaczalny, bezwymiarowy parametr stały występujący w mechanice płynów, oznaczany zwykle symbolem $\varkappa$ lub $\kappa .$

Koncepcja

Stała Kármána występuje w podanej przez Th. von Kármána formule na rozkład średniej prędkości stycznej w ruchu turbulentnym w pewnej odległości od sztywnej ścianki. Zgodnie z teorią Th. von Kármána w obszarze na zewnątrz od podwarstwy lepkiej i strefy buforowej rozkład składowej prędkości stycznej do sztywnej ścianki $u$ przyjmuje następującą postać logarytmiczną:

$u(y)=\frac{u_{\tau }}{\varkappa }\ln \frac{y}{y_o},$

gdzie:

$y$ – odległość od ścianki,

$y_o$ – wielkość nierówności ścianki.

Wielkość o wymiarze prędkości $u_{\tau }$ wyraża tzw. prędkość tarcia zdefiniowaną w sposób:

$u_{\tau }=\sqrt{\frac{{\tau }_w}{\varrho }},$

gdzie:

$\varrho$ – gęstość płynu,

${\tau }_w$ – naprężenie styczne będące wynikiem tarcia płynu o ściankę.

Wartość i wymiar

Stała von Kármána jest wielkością bezwymiarową. Określić ją można jedynie doświadczalnie. Najczęściej za jej wartość przyjmuje się $\varkappa =0,41.$ W literaturze można też spotkać wartości $\varkappa =0,35$ oraz $\varkappa =0,436.$

Nota heurystyczna

Pojęcie stałej $\varkappa$ zostało zaproponowane około 1930 roku przez Th. von Kármána w jego koncepcji turbulentnej warstwy granicznej. Nazwę stałej nadano dopiero później, lecz jest ona powszechnie używana w literaturze.

Bibliografia

• Th. von Kármán, (1930): Mechanische Ähnlichkeit und Turbulenz, Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Fachgruppe 1 (Mathematik), 5, 58–76.
• H. Schlichting, (1965): Grenzschicht-Theorie, Braun, Karlsruhe.
• Landau L.D., Lifszyc E.M.: Mechanika ośrodków ciągłych, Warszawa.