Tekst źródłowy strony Stała Golomba-Dickmana

'''Stała Golomba-Dickmana''' – [[Stała (matematyka)|stała matematyczna]] występująca w [[teoria liczb|teorii liczb]] oraz teorii [[permutacja|permutacji]] losowych. Jej wartość wynosi około:
: <math>\lambda = 0{,}62432 99885 43550 87099 29363 83100 83724\dots</math>

W teorii liczb jest zdefiniowana jako asymptotyczna wartość średnia liczby cyfr największego dzielnika pierwszego liczby <math>n</math>-cyfrowej podzielonej przez <math>n.</math> Pojawia się w pracy Karla Dickmana ''On the frequency of numbers containing prime factors of a certain relative magnitude'' ([[1930]]). Jest ona również graniczną wartością prawdopodobieństwa, że drugi co do wielkości dzielnik pierwszy jest większy od pierwiastka z największego.

W teorii permutacji losowych jest zdefiniowana jako asymptotyczna wartość średnia długości najdłuższego cyklu w permutacji zbioru <math>n</math>-elementowego podzielonej przez <math>n.</math> Pojawia się w książce ''Shift Register Sequences'' [[Solomon Golomb|Solomona Golomba]] i współautorów (wydanej w [[1959]]).

W pracy [[Donald Knuth|Donalda Knutha]] i [[Luis Trabb Pardo|Luisa Trabb Pardo]] ''Analysis of a simple factoring algorithm'' znajduje się dowód równoważności obu definicji. Taki sam związek zachodzi pomiędzy <math>k</math>-tym największym dzielnikiem i <math>k</math>-tym najdłuższym cyklem.

Ponadto <math>\lambda</math> jest zadana wzorem
: <math>\lambda = \int_0^\infty e^{-t - E_1(t)} dt,</math>

gdzie <math>E_1(t)</math> jest [[Funkcja całkowo-wykładnicza|funkcją całkowo-wykładniczą]].

== Linki zewnętrzne ==
* {{MathWorld|adres=Golomb-DickmanConstant |tytuł=Golomb-Dickman Constant |data dostępu=12 grudnia 2020}}

[[Kategoria:Kombinatoryka]]
[[Kategoria:Teoria liczb]]
[[Kategoria:Stałe matematyczne|Golomba-Dickmana]]