Tekst źródłowy strony Reguła 72

'''Reguła 72''' i '''Reguła 70''' – reguły pozwalające aproksymować czas, który jest potrzebny by kapitał podwoił swą wartość (przy założeniu [[procent składany|procentu składanego]]). Należy wówczas liczbę 70 (lub 72) podzielić przez wysokość rocznej [[stopa procentowa|stopy procentowej]] (wyrażonej w procentach). Reguła 70 pozwala na dobre przybliżenie dla niskich stóp procentowych (1–5%), podczas gdy dla wysokich stóp (5–10%) lepsze przybliżenie daje reguła 72.

== Przykład ==
Obliczymy czas, jaki jest potrzebny by kapitał podwoił swą wartość przy stopie procentowej równej 2%. Czas, który jest potrzebny to <math>t = \frac{70}{2} = 35</math> lat.

== Wyprowadzenie ==
Dokładny wzór:
: <math>t(r)=\log_{1+r}2=\frac{\ln{2}}{\ln(1+r)},</math>

gdzie <math>r=\frac{R}{100}=R\%</math> to stopa procentowa.

Stąd:
: <math>\frac{1}{t(r)}=\frac{\ln\left(1+r\right) }{\ln{2}}.</math>

Stosując [[interpolacja liniowa|interpolację liniową]] funkcji <math>\tfrac{1}{t(r)}</math> z węzłami w punktach 0 i <math>r_0,</math> dostajemy:
: <math>\frac{1}{t(r)}\approx\frac{\ln\left(1+r_0\right) }{r_0\ln{2}}r,</math>

czyli:
: <math>t(r)\approx \frac{r_0\ln{2}}{r\ln(1+r_0)}.</math>

Dla <math>r_0=2\%</math> dostajemy:
: <math>t(r)\approx \frac{0{,}7000558}{r}\approx \frac{70}{R}.</math>

Dla <math>r_0=8\%</math> dostajemy:
: <math>t(r)\approx \frac{0{,}7205174}{r}\approx \frac{72}{R}.</math>

Ponieważ interpolacja jest najdokładniejsza w węzłach, więc reguła 70 daje najdokładniejsze wyniki w okolicach stopy 2%, a reguła 72 w okolicach stopy 8%.

[[Kategoria:Matematyka finansowa]]
[[Kategoria:Interpolacja]]