Tekst źródłowy strony Równania równoważne

'''Równania równoważne''' – [[Równanie|równania]], które mają ten sam zbiór rozwiązań.

Poniższe równania są równoważne:
* <math>2x-4=6\;{}</math> i <math>{}\;2x=10,</math>
* <math>x=1\;{}</math> i <math>{}\;2^x=2.</math>

Przy założeniu, że <math>x</math> może przyjmować wartości [[liczby rzeczywiste|rzeczywiste]] równoważne są też równania:
* <math>|x| = 2\;{}</math> i <math>{}\;x^2=4,</math>
* <math>\log_2 4x=0\;{}</math> i <math>{}\;\log_2 x +2=0.</math>

W dziedzinie [[liczby zespolone|liczb zespolonych]] równania te równoważne nie są.

Poniższe równania '''nie są''' równoważne:
* <math>x^2=1\;{}</math> i <math>{}\;x=1,</math>
* <math>\log_2 x^2=1\;{}</math> i <math>{}\;2\log_2 x=1,</math>
* <math>\sin x=1\;{}</math> i <math>{}\;|\sin x|=1.</math>

'''Metoda równań równoważnych''' polega na takim przekształcaniu danego równania, aby na każdym etapie otrzymywać równanie prostsze, lecz równoważne danemu. Dochodząc w końcu do równania, którego rozwiązanie jest znane, mamy pewność, że jest to rozwiązanie równania wyjściowego.

== Zobacz też ==
* [[metoda analizy starożytnych]]

[[Kategoria:Równania]]