Równania równoważne

Równania równoważne – równania, które mają ten sam zbiór rozwiązań.

Poniższe równania są równoważne:

• $2x-4=6$ i $2x=10,$
• $x=1$ i $2^x=2.$

Przy założeniu, że $x$ może przyjmować wartości rzeczywiste równoważne są też równania:

• $|x|=2$ i $x^2=4,$
• ${\log }_{2}4x=0$ i ${\log }_{2}x+2=0.$

W dziedzinie liczb zespolonych równania te równoważne nie są.

Poniższe równania nie są równoważne:

• $x^2=1$ i $x=1,$
• ${\log }_2{x}^2=1$ i $2{\log }_{2}x=1,$
• $\sin x=1$ i $|\sin x|=1.$

Metoda równań równoważnych polega na takim przekształcaniu danego równania, aby na każdym etapie otrzymywać równanie prostsze, lecz równoważne danemu. Dochodząc w końcu do równania, którego rozwiązanie jest znane, mamy pewność, że jest to rozwiązanie równania wyjściowego.

Zobacz też

• metoda analizy starożytnych