Tekst źródłowy strony Prawo umieralności Makehama-Gompertza

'''Prawo umieralności Makehama-Gompertza''' – teoretyczny model umieralności w populacji stworzony w [[XIX wiek|XIX]] w. na potrzeby nauk aktuarialnych. Stanowi on, że [[Intensywność umieralności|natężenie wymierania]] dla danego wieku jest sumą stałej wartości niezależnej od wieku (człon Makehama) i składnika zależnego od wieku wykładniczo (człon Gompertza).

W [[1824]] r. [[Benjamin Gompertz]] postawił hipotezę, że natężenie umieralności jest funkcją wykładniczą.
: <math>\mu_{x+t}=Bc^{x+t},\quad B>0,c>1,t>0.</math>

W [[1860]] r. [[William Makeham]] uzupełnił formułę Gompertza o stały, niezależny od wieku człon <math>A.</math>
: <math>\mu_{x+t}=A+Bc^{x+t},\quad B>0,c>1,t>0.</math>

Prawo Makehama-Gompertza stosunkowo poprawnie opisuje dynamikę śmiertelności w populacji dla przedziału wiekowego 30–80 lat.

== Zobacz też ==
* [[prawo umieralności de Moivre’a]]
* [[prawo umieralności Weibulla]]

== Bibliografia ==
* {{Cytuj książkę |nazwisko = Bowers |imię = Newton L. |nazwisko2 = Gerber |imię2 = Hans U. |nazwisko3 = Hickman |imię3 = James C. |nazwisko4 = Jones |imię4 = Donald A. |nazwisko5 = Nesbit |imię5 = Cecil J. |tytuł = Actuarial mathematics |data = 1986 |wydawca = Society of Actuaries |miejsce = Itasca, Ill. |isbn = 0-938959-10-7 |język = en}}
* {{Cytuj książkę |nazwisko = Gerber |imię = Hans U. |autor link = |tytuł = Life insurance mathematics |data = 1990 |wydawca = Springer-Verlag |miejsce = Berlin |isbn = 0-387-52944-6 |język = en}}
* Gompertz B., ''On the Nature of the Function Expressive of the Law of Human Mortality, and on a New Mode of Determining the Value of Life Contingencies'', [http://visualiseur.bnf.fr/Visualiseur?Destination=Gallica&O=NUMM-55920 „Philosophical Transactions of the Royal Society of London”, Vol. 115 (1825)] s. 513–585, 1825.
* Makeham W.M., ''On the Law of Mortality and the Construction of Annuity Tables'', „J. Inst. Actuaries and Assur. Mag.” 8, s. 301–310, 1860.
* {{Cytuj książkę |nazwisko = Skałba |imię = Mariusz |tytuł = Ubezpieczenia na życie |data = 1999 |wydawca = Wydawnictwa Naukowo-Techniczne |miejsce = Warszawa |isbn = 83-204-2460-7 |język = pl}}

[[Kategoria:Analiza przeżycia]]
[[Kategoria:Matematyka ubezpieczeniowa]]