Tekst źródłowy strony Prawa logiczne

{{NPA|fragment|https://encyklopedia.pwn.pl/haslo/;3961798}}{{Dopracować|więcej przypisów=2024-04}}

'''Prawa logiczne''' – twierdzenia [[Logika matematyczna|logiki]], zdania prawdziwe w każdym modelu, tj. przy każdej interpretacji występujących w nich stałych pozalogicznych; szczególnie ważną funkcją praw logicznych jest to, że na ich podstawie orzeka się wynikanie logiczne jednych zdań z drugich; prawa logiczne są podstawą (lub schematami) operacji dokonywanych w logice (dowodzenia, wnioskowania, uzasadniania). Praw logiki klasycznej jest nieskończenie wiele. Wybiera się często dla przykładu jedynie nieliczne spośród praw, które z różnych względów historycznych i naukotwórczych są najczęściej wyróżniane w opracowaniach podręcznikowych<ref name="epwn">{{Encyklopedia PWN | id = 3961798 | tytuł = prawa logiczne | data dostępu = 2022-10-12 }}</ref>:

== [[Klasyczny rachunek zdań]] ==
{| class="wikitable"
|+
!nazwa prawa
!wzory (formuły)
|-
|[[zasada tożsamości|tożsamości]]
|<math>p \rightarrow p;</math><br>
<math>p \equiv p</math>
|-
|[[Zasada niesprzeczności|niesprzeczności]]
|<math>\sim(p \ \land \sim p);</math>
|-
|[[prawo wyłączonego środka|wyłączonego środka]]
|<math>p \ \lor \sim p;</math>
|-
|[[prawo podwójnego przeczenia|podwójnego przeczenia]]
|<math>\sim (\sim p) \equiv p</math>
|-
|symplifikacji
|<math>q \rightarrow (p \rightarrow q)</math>
|-
|[[Sylogizm warunkowy|sylogizmu hipotetycznego]]
|<math>(p \rightarrow q) \rightarrow [(q \rightarrow r) \rightarrow (p \rightarrow r)]</math>
|-
|eksportacji
|<math>[(p \land q) \rightarrow r] \rightarrow [p \rightarrow (q \rightarrow r)]</math>
|-
|importacji
|<math>[p \rightarrow (q \rightarrow r)] \rightarrow [(p \land q) \rightarrow r]</math>
|-
|komutacji
|<math>[p \rightarrow (q \rightarrow r)] \equiv [q \rightarrow (p \rightarrow r)]</math>
|-
|dylematu
|<math>[(p \rightarrow r) \ \land (q \rightarrow r) \ \land (p \lor q)] \rightarrow r;</math>
<math>[(p \rightarrow q) \ \land (r \rightarrow s) \ \land (p \lor r)] \rightarrow (q \ \lor s)</math>
|-
|pochłaniania
|<math>[p \ \lor (q \ \lor \sim q)] \equiv (q \ \lor \sim q);</math>
<math>[p \ \land (q \ \land \sim q)] \equiv (q \ \land \sim q);</math><br>
<math>[p \ \land (q \ \lor \sim q)] \equiv p;</math><br>
<math>[p \ \lor (q \ \land \sim q)] \equiv p</math>
|-
|rozdzielności [[Alternatywa|alternatywy]]
względem [[Koniunkcja (logika)|koniunkcji]]
|<math>[p \ \lor (q \ \land r)] \equiv [(p \ \lor q) \ \land (p \ \lor r)]</math>
|-
|rozdzielności koniunkcji
względem alternatywy
|<math>[p \ \land (q \ \lor r)] \equiv [(p \ \land q) \ \lor (p \ \land r)]</math>
|-
|Dunsa Szkota
|<math>p \rightarrow (\sim p \rightarrow q)</math>
|-
|[[prawa De Morgana|De Morgana]]
|<math>\sim (p \ \land q) \equiv (\sim p \ \lor \sim q);</math>
<math>\sim (p \ \lor q) \equiv (\sim p \ \land \sim q);</math>
|}

== [[Rachunek predykatów pierwszego rzędu]] ==
{| class="wikitable"
|+
!nazwa prawa
!wzory (formuły)
|-
|'''[[Zasada niesprzeczności|niesprzeczności]]'''
|<math>\sim \bigvee x(Px \ \land \sim Px)</math>
|-
|'''[[prawo wyłączonego środka|wyłączonego środka]]'''
|<math>\bigwedge x (Px \ \lor \sim Px)</math>
|-
|'''kwantyfikatora'''
'''ogólnego względem implikacji'''
|<math>\bigwedge x(Px \rightarrow Qx) \rightarrow (\bigwedge xPx \rightarrow \bigwedge xQx);</math>
<math>\bigwedge x(Px \rightarrow Qx) \rightarrow (\bigvee xPx \rightarrow \bigvee x Qx)</math>
|-
|'''rozdzielności kwantyfikatora'''
'''szczegółowego względem implikacji'''
|<math>\bigvee x(Px \rightarrow Qx) \equiv (\bigvee xPx \rightarrow \bigvee xQx)</math>
|-
|'''[[prawa De Morgana|De Morgana]]'''
|<math>\sim \bigwedge xPx \equiv \bigvee x \sim Px;</math>
<math>\sim \bigvee xPx \equiv \bigwedge x \sim Px</math>
|}

== Wielowartościowy rachunek zdań ==
{| class="wikitable"
|-
|'''Zapis symboliczny'''
|'''Objaśnienie'''
|-
|<math>p \rightarrow p^*</math>
|„jeżeli p, to możliwe jest, że p”
|-
|<math>p^+ \rightarrow p^*</math>
|„jeżeli konieczne jest, że p, to możliwe jest, że p”
|-
|<math>p^- \rightarrow^\sim p</math>
|„jeżeli niemożliwe jest, że p, to nieprawda, że p”
|-
|<math>p^* \equiv (^\sim p \rightarrow p)</math>
|„możliwe jest, że p, wtedy i tylko wtedy, gdy jeżeli nie p, to p” (Twierdzenie Tarskiego)
|-
|<math>p^+ \equiv^\sim (p \rightarrow^\sim p)</math>
|„konieczne jest, że p, wtedy i tylko wtedy, gdy nieprawda, że jeżeli p, to nie p”
|}

== Przypisy ==
{{Przypisy}}

== Bibliografia ==
* {{cytuj książkę |tytuł = Encyklopedia G.W |miejsce = EU |rok = |wydawca = Mediasat Poland Sp. z o.o. |strony = 10 |isbn = 83-89651-90-4}}

[[Kategoria:Twierdzenia logiki matematycznej]]