Tekst źródłowy strony Podmiara

'''Podmiara''' – monotoniczna i [[Funkcja addytywna zbioru|podaddytywna funkcja zbioru]] (bądź ogólniej, funkcja określona na [[algebra Boole’a|algebrze Boole’a]]) o wartościach rzeczywistych.

== Definicja formalna ==
Niech <math>\mathbb{B}=(B, \wedge, \vee, ', 0, 1)</math> będzie algebrą Boole’a. Funkcję <math>\nu\colon B\to [0,\infty)</math> nazywamy '''podmiarą''', gdy dla dowolnych <math>x,y\in B</math>
* <math>\nu(0)=0,</math>
* <math>x\leqslant y \Rightarrow \nu(x)\leqslant \nu(y),</math>
* <math>\nu(x\vee y)\leqslant \nu(x)+\nu(y).</math>

Jeśli ponadto spełniony jest warunek
* <math>x\wedge y=0 \Rightarrow \nu(x\vee y)=\nu(x)+\nu(y),</math>

to podmiarę <math>\nu</math> nazywamy '''miarą'''.

[[Kategoria:Teoria miary]]