Tekst źródłowy strony PRBS

'''PRBS''' ({{ang.|pseudo-random bit sequence}}) – pseudoprzypadkowa (pseudolosowa) [[sekwencja]] [[bit]]ów; w języku polskim używa się także nazwy: [[sygnał]] prawie przypadkowy (SPP).

== Definicja formalna ==
Sekwencja binarna jest to sekwencja składająca się z <math>N</math> bitów, <math>a_j (j=0,1,...,N-1),</math> tj. z <math>m</math> jedynek i <math>N-m</math> zer. Sekwencja binarna jest pseudolosowa (PRBS), jeśli jej funkcja autokorelacji <math>C(v) = \sum_{j=0}^{N-1} a_j a_{j+v}</math> ma tylko dwie wartości:
* <math>C(v) = m \quad{}</math> jeśli <math>v=0 \pmod N,</math>
* <math>C(v) = mc \quad{}</math> jeśli <math>v\neq0 \pmod N,</math>

gdzie <math>c=(m-1)/(N-1)</math> nazywamy cyklem życia (cyklem powtarzania) ciągu PRBS.

Sekwencja PRBS jest przypadkowa w tym sensie, że wartość elementu <math>a_j</math> jest niezależna od wartości każdego innego elementu, podobnie jak dla prawdziwych sekwencji przypadkowych.

Nazywamy ją sekwencją pseudoprzypadkową, ponieważ jest ona zdeterminowana i po <math>N</math> elementach zaczyna się ona powtarzać, co oczywiście nie występuje dla prawdziwych sekwencji przypadkowych, takich jak sekwencje generowane przez źródła [[radioaktywność|radioaktywne]] lub [[szum biały]].

PRBS jest pojęciem bardziej ogólnym niż ''n''-sekwencja, która jest specjalną pseudoprzypadkową sekwencją bitową składającą się z <math>n</math> bitów, generowaną na wyjściu liniowego [[rejestr (elektronika)|rejestru]] przesuwnego. ''n''-sekwencja zawsze ma połówkowy cykl życia i zawiera <math>N = 2^k-1</math> elementów.

Na przykład wzór PRBS 15 zawiera <math>N = 2^{15}-1 = 32\ 767</math> kombinacji przy czym wyklucza się kombinację składającą się z samych zer.

== Metody generowania ==
[[Plik:PRBS 15 generator.png|thumb|right|300px|Przykład zastosowania rejestru przesuwającego do budowy generatora sekwencji PRBS 15]]

Do generowania<ref>Na podstawie materiałów pochodzących z „Kursu SDH” prowadzonego przez ATR Bydgoszcz, a konkretnie skryptu do wykładu dra inż. Józefa Zalewskiego: „Pomiar sygnałów optycznych”.</ref> ciągów PRBS wykorzystuje się najczęściej [[Rejestr przesuwający z liniowym sprzężeniem zwrotnym|rejestr przesuwający ze sprzężeniem zwrotnym]] realizowanym przez [[bramka logiczna|bramkę logiczną]] typu [[Alternatywa rozłączna|XOR]]. Każdy rejestr przesuwający jest stowarzyszony z pewnym wielomianem nad [[Ciało skończone|ciałem skończonym]]. Maksymalną długość mają rejestry przesuwające stowarzyszone z wielomianami pierwotnymi (nierozkładalnymi) w ciele.

Poniższa tabelka podaje bardziej szczegółowe dane na temat spotykanych ciągów PRBS zbudowanych w oparciu o wybrane wielomiany (konkretne wielomiany zostały najprawdopodobniej wybrane ze względu na niewielką liczbę składników):
{| class="wikitable"
!rowspan=1| Ciągi pseudolosowe
!rowspan=1| Okres wzorca<br /><math>(2^n - 1)</math>
!rowspan=1| Stowarzyszony wielomian
!rowspan=1| Sposób włączenia sprzężenia zwrotnego<br />[po rejestrach nr]
!rowspan=1| Maksymalny ciąg zer<br />[bit]
!rowspan=1| Uwagi/zalecenia<br />def. ciąg
|-
|PRBS 6
|63
|<math>x^6 + x^5 + 1</math>
|5 i 6
|5
| –
|-
|PRBS 9
|511
|<math>x^9 + x^5 + 1</math>
|5 i 9
|8
|[[ITU]] V.52
|-
|PRBS 10
|1 023
| <math>x^{10} + x^7 + 1</math>
|7 i 10
|10
|[[ITU]]
|-
|PRBS 11
|2 047
|<math>x^{11} + x^9 + 1</math>
|9 i 11
|10
|[[ITU]] O.152
|-
|PRBS 15
|32 767
|<math>x^{15} + x^{14} + 1</math>
|14 i 15
|15
|[[ITU]] O.152'
|-
|PRBS 17
|131 071
|<math>x^{17} + x^{14} + 1</math>
|14 i 17
|16
| –
|-
|PRBS 20
|1 048 575
|<math>x^{20} + x^3 + 1</math>
|3 i 20
|19
|[[ITU]] V.57
|-
|PRBS 23
|8 388 607
|<math>x^{23} + x^{18} + 1</math>
|18 i 23
|23
|[[ITU]] O.151
|-
|PRBS 31
|2 147 483 647
|<math>x^{31} + x^{28} + 1</math>
|28 i 31
|30
|Pomiar czasu opóźnienia
|}

== Obszary zastosowań ==
Sekwencje PRBS używane są w [[telekomunikacja|telekomunikacji]], do celów [[Kryptologia|kryptograficznych]], w technikach [[symulacja|symulacyjnych]] i [[Zależność zmiennych losowych|korelacyjnych]] oraz w [[spektroskopia|spektroskopii]].

Sekwencje PRBS używane są w [[telekomunikacja|telekomunikacji]] do testowania analizatorów transmisji cyfrowych i sprawdzania torów [[transmisja|transmisji]] danych. [[definicja|Definiuje]] je zalecenie [[Międzynarodowy Związek Telekomunikacyjny|Międzynarodowego Związku Telekomunikacyjnego]] [[ITU-T]] nr O.150.

== Praktycznie używane w telekomunikacji sekwencje PRBS ==
* PRBS 6
* PRBS 6 Invers (wersja zanegowana sekwencji PRBS 6)
* PRBS 9
* PRBS 9 Invers (wersja zanegowana sekwencji PRBS 9)
* PRBS 11
* PRBS 11 Invers (wersja zanegowana sekwencji PRBS 11)
* PRBS 15
* PRBS 15 Invers (wersja zanegowana sekwencji PRBS 15)
* PRBS 20
* PRBS 20 Invers (wersja zanegowana sekwencji PRBS 20)
* PRBS 23
* PRBS 23 Invers (wersja zanegowana sekwencji PRBS 23)

== Najczęściej używane w telekomunikacji sekwencje PRBS ==
* PRBS 6 i PRBS 9 dla [[przepływność|przepływności]] bitowych mniejszych niż 64 [[kilobit|kb]]/[[sekunda|s]],
* PRBS 11 dla przepływności bitowej 64 kb/s,
* PRBS 15 dla przepływności bitowej 2 [[megabit|Mb]]/s i 8 Mb/s oraz
* PRBS 23 dla przepływności bitowej 34 Mb/s i 140 Mb/s.

== Sekwencje PRBS wykorzystywane sporadycznie ==
* PRBS 10
* PRBS 10 Invers (wersja zanegowana sekwencji PRBS 10)
* PRBS 17
* PRBS 17 Invers (wersja zanegowana sekwencji PRBS 17)
* PRBS 31
* PRBS 31 Invers (wersja zanegowana sekwencji PRBS 31)

== Zobacz też ==
* [[bajt]]
* [[bit]]
* [[Międzynarodowy Związek Telekomunikacyjny|ITU]]
* [[ITU-T]]
* [[liczba losowa]]
* [[pomiar]]
* [[teoria prawdopodobieństwa|rachunek prawdopodobieństwa]]
* [[statystyka]]
* [[przyrząd pomiarowy|telekomunikacyjne przyrządy pomiarowe]]
* [[zdarzenie losowe (teoria prawdopodobieństwa)|zdarzenie losowe]]

== Przypisy ==
{{Przypisy}}

== Bibliografia ==
* {{Cytuj stronę | url = http://www.scriptwell.net/correlation.htm | tytuł = Correlation | opublikowany = scriptwell.net | archiwum = https://web.archive.org/web/20131111050840/http://www.scriptwell.net/correlation.htm | zarchiwizowano = 2013-11-11}} {{lang|en}}

[[Kategoria:Transmisja danych]]
[[Kategoria:Generowanie liczb losowych]]