Tekst źródłowy strony Półokrąg

[[Plik:Animated illustration of thales theorem.gif|thumb|Rys. 1. Punkt B poruszający się po półokręgu (łuku ABC) będącym częścią okręgu o środku O. Końce tego półokręgu leżą na odcinku AC. Odcinek AB to [[promień wodzący]] punktu B względem punktu A. Odcinek CB to promień wodzący punktu B względem punktu C. Kąt ABC oparty na średnicy AC jest prosty (zob. [[Twierdzenie Talesa o kącie wpisanym|twierdzenie Talesa]]).]]
[[Plik:SemicircleMean.svg|thumb|Rys. 2]]
'''Półokrąg''' – [[łuk okręgu]] wyznaczony przez [[kąt środkowy]] o mierze 180°. Końce półokręgu leżą więc na jednej średnicy. [[promień (geometria)|Promieniem]] półokręgu jest promień [[okrąg|okręgu]], którego częścią jest półokrąg.

== Twierdzenie o kącie wpisanym w półokrąg ==
{{osobny artykuł|Twierdzenie Talesa o kącie wpisanym|o1=Twierdzenie Talesa}}
Twierdzenie to, przypisywane [[Tales z Miletu|Talesowi]], mówi że każdy [[kąt]] wpisany w półokrąg oparty na jego podstawie jest [[kąt prosty|kątem prostym]].

== Wyznaczanie średnich ==
Wykorzystując właściwości półokręgu, można konstrukcyjnie wyznaczyć [[średnia|średnie]] z dwóch liczb <math>a</math> i <math>b.</math>

=== Średnia arytmetyczna ===
Należy skonstruować półokrąg o podstawie równej <math>a + b.</math> Promień tego półokręgu jest [[średnia arytmetyczna|średnią arytmetyczną]] z obu liczb (rys. 2 – czerwona linia)
:: <math>c=\frac{a+b}{2}.</math>

=== Średnia geometryczna ===
Konstruując półokrąg taki sam jak w poprzednim przykładzie, należy narysować odcinek o początku w miejscu zetknięcia się odcinków o długościach <math>a</math> i <math>b,</math> [[Prostopadłość|prostopadły]] do podstawy, o końcu leżącym na łuku półokręgu. Długość tego odcinka jest równa [[średnia geometryczna|średniej geometrycznej]] liczb <math>a</math> i <math>b</math> (rys. 2 – brązowa linia)
:: <math>d=\sqrt{ab}.</math>

Można to wykazać, wykorzystując [[twierdzenie Pitagorasa]] oraz fakt, że kąt oparty na odcinku o długości <math>a + b</math> jest kątem prostym.

== Zobacz też ==
* [[Konstrukcje klasyczne|konstrukcje geometryczne]]

== Bibliografia ==
* {{Cytuj książkę |nazwisko = Waliszewski |imię = Włodzimierz |tytuł = Encyklopedia szkolna |wydawca = Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne |miejsce = Warszawa |data = 1988 |isbn = 83-02-02551-8 |strony = 171}}
* {{cytuj książkę |nazwisko = Bronstein |imię = I.N. |nazwisko2 = Siemiendiajew |imię2 = K.A. |tytuł = Matematyka. Poradnik encyklopedyczny |wydanie = 14 |wydawca = Wydawnictwo Naukowe PWN |miejsce = Warszawa |rok = 1997}}

== Linki zewnętrzne ==
* {{Cytuj stronę |url = http://sjp.pwn.pl/sjp/polokrag;2507564.html |tytuł = hasło „półokrąg” |praca = Słownik języka polskiego |opublikowany = [[Wydawnictwo Naukowe PWN|Wydawnictwo Naukowe PWN SA]] |data dostępu = 2017-05-14}}
* {{Cytuj stronę |url = http://sjp.pwn.pl/sjp/polkole;2507492.html |tytuł = hasło „półkole” |praca = Słownik języka polskiego |opublikowany = [[Wydawnictwo Naukowe PWN|Wydawnictwo Naukowe PWN SA]] |data dostępu = 2017-05-14}}

{{Okręgi}}
{{Funkcje elementarne}}

{{Kontrola autorytatywna}}

[[Kategoria:Geometria euklidesowa]]
[[Kategoria:Figury definiowane okręgami]]

[[es:Semicírculo]]
[[fr:Hémicycle]]