Tekst źródłowy strony Opis typu wejście-wyjście

{{Dopracować|źródła=2012-04}}
'''Opis typu wejście-wyjście''' – w [[teoria sterowania|teorii sterowania]], opis układu typu „[[czarna skrzynka (system)|czarna skrzynka]]” przedstawiający wprost zależność [[wejście-wyjście (automatyka)|wyjścia]] [[układ regulacji (automatyka)|układu regulacji]] od jego wejścia z pominięciem wewnętrznego [[stan układu|stanu układu]] (w opisie takim nie występują więc w sposób jawny [[zmienna (automatyka)|zmienne]] opisujące [[stan układu]]).

Do zasadniczych typów takiego opisu należy (dla [[układ regulacji ciągłej|ciągłych]] [[układ liniowy|układów liniowych]]) [[równanie różniczkowe]] o stałych współczynnikach:
: <math>a_n \frac{d^n y}{dt^n} + a_{n-1} \frac{d^{n-1} y}{dt^{n-1}} + \dots + a_1 \frac{dy}{dt} + a_0 y  = b_m \frac{d^m u}{dt^m} + \dots + b_1 \frac{du}{dt} + b_0 u,</math>

gdzie <math>n</math> jest [[Rząd układu dynamicznego|rzędem układu]] (względem <math>y</math>) i musi być <math>m \leqslant n</math> jeśli układ ma być realizowalny fizycznie (zob. też [[transmitancja właściwa]]), <math>u</math> jest [[Zmienna (automatyka)|zmienną wejściową]], a <math>y</math> jest [[Zmienna (automatyka)|zmienną wyjściową]]. Przyjęcie w powyższym równaniu <math>a_n = 1</math> (to znaczy podzielenie wszystkich współczynników przez <math>a_n</math>) nie powoduje utraty ogólności modelu.

Opis typu wejście-wyjście w postaci [[równanie różniczkowe|równania różniczkowego]] nie należy do najwygodniejszych, dlatego stosuje się często inne typy takiego opisu, które można wyprowadzić z równania różniczkowego:
* [[transmitancja operatorowa|transmitancję operatorową]],
* [[całka splotowa|całkę splotową]].

Powyższe opisy można otrzymać podając wymuszenie na wejście układu i obserwując odpowiedź układu, dlatego równoważnym modelem wejścia-wyjścia (opisem zawierającym informację o danym układzie) są w przypadku dziedziny czasu: [[charakterystyka czasowa|charakterystyki czasowe]], a w przypadku dziedziny częstotliwości – [[charakterystyka częstotliwościowa|charakterystyki częstotliwościowe]].

Model typu wejście-wyjście stosowany jest najczęściej tam gdzie projektant nie posiada wiedzy o wewnętrznym, fizycznym funkcjonowaniu opisywanego obiektu – na przykład dysponuje jedynie pomiarami jakie zebrał na wejściu i wyjściu systemu (podając wymuszenie i obserwując odpowiedź układu). Opis typu wejście-wyjście ma swoje ograniczenia: nie pozwala na uzyskanie odpowiedzi na pytanie jak przebiegają procesy wewnątrz układu; w praktyce stosowany jest głównie do opisu [[układ liniowy|układów liniowych]], podczas gdy model układu w postaci [[równanie stanu (teoria układów dynamicznych)|równań stanu]] przeznaczony jest do opisu zarówno układów liniowych, jak i [[układ nieliniowy|nieliniowych]]. Jeśli więc projektant posiada wiedzę o wewnętrznym działaniu układu wskazane jest konstruowanie modelu układu w postaci równań stanu, które jawnie ujmują wewnętrzne [[Zmienna (automatyka)|zmienne stanu]].

Podanemu wyżej równaniu różniczkowemu [[Rząd układu dynamicznego|rzędu]] <math>n</math> równoważny jest układ <math>n</math> równań różniczkowych rzędu pierwszego. Aby dokonać odpowiedniego sprowadzenia trzeba jednak zdefiniować (nowe) [[Zmienna (automatyka)|zmienne stanu]]. Przy tym należy również zwrócić uwagę, że o ile opis typu wejście-wyjście jest jednoznaczny dla danego układu to opis z wykorzystaniem [[równanie stanu (teoria układów dynamicznych)|równań stanu]] już nie jest. Ponadto dla układów, których działanie jest [[Zakłócenie (automatyka)|zakłócane]] sygnałami losowymi stosuje się szerszą klasę modeli [[układ dynamiczny|układów dynamicznych]], do której zaliczyć można:
* [[model AR]],
* [[model ARMA]],
* [[model ARMAX]].

== Zobacz też ==
* [[model MA]]
* [[wymuszenie-odpowiedź]]

{{Teoria sterowania}}

[[Kategoria:Teoria sterowania]]