Tekst źródłowy strony Odwzorowanie walcowe równokątne

[[Plik:Mercator-proj.jpg|right|thumb|Świat w odwzorowaniu Merkatora]]
{{Galeria|Nazwa=|pozycja=right|Plik:Tissot mercator.png|Zniekształcenia w odwzorowaniu Merkatora|Plik:Worlds animate.gif|Zniekształcenia w odwzorowaniu Merkatora}}

'''Odwzorowanie walcowe równokątne''' (odwzorowanie [[Gerard Merkator|Merkatora]]) – [[odwzorowanie walcowe]] [[Ziemia|Ziemi]]. [[Południk]]om i [[równoleżnik]]om odpowiadają odcinki, [[kąt]]y między nimi są zachowane.

Odwzorowanie na [[równik]]u jest dokładne, ale wraz z oddalaniem się od niego błędy rosną, gdyż na odwzorowaniu wszystkie równoleżniki mają te same długości. Prowadzi to do ogromnych deformacji wyglądu obszarów w okolicach [[Biegun geograficzny|bieguna]]. Z tych powodów jej używanie ma sens tylko w [[nawigacja|nawigacji]], gdyż bardzo łatwo znaleźć na takiej mapie dowolny punkt o zadanych [[współrzędne geograficzne|współrzędnych geograficznych]] oraz wyznaczać [[azymut]]y. Do celów geodezyjnych, kartograficznych, katastralnych i gospodarczych, powszechnie wykorzystywane jest zmodyfikowane odwzorowanie Merkatora – wiernokątne walcowe poprzeczne np. w układzie [[Układ UTM|UTM]].

Jest to jedno z najstarszych [[Odwzorowanie kartograficzne|odwzorowań kartograficznych]], wynalezione w XVI w. przez flamandzkiego kartografa [[Gerard Merkator|Gerarda Merkatora]], w czasach [[Wielkie odkrycia geograficzne|wielkich odkryć geograficznych]], związanych z długimi wyprawami morskimi, kiedy szczególnie ważne było wyznaczanie azymutów, a zatem też wiernokątność mapy.

Zastosowanie:
: – mapy lotnicze;
: – mapy morskie;
: – mapy stref czasowych. <br />

Wzory przekształcające:
: <math>x = \alpha \left(\lambda - \lambda_0\right)</math><br />
: <math>y = \alpha \ln \left(\tan \left(\frac \pi 4 + \frac \phi 2\right)\right)</math>

przy czym:
: <math>\lambda</math> – [[długość geograficzna]]<br />
: <math>\phi</math> – [[szerokość geograficzna]]<br />
: <math>\lambda_0</math> – [[południk]] przechodzący przez środek mapy<br />
: <math>\alpha</math> – stała skalowania mapy

Wzory odwrotne to:
: <math>\lambda = \lambda_0 + \frac x \alpha</math><br />
: <math>\phi = 2 \arctan \left(\exp \frac y \alpha\right) - \frac \pi 2</math>

== Zobacz też ==
{{commonscat|Mercator projection}}
* [[Układ UTM]]

{{Kontrola autorytatywna}}

[[Kategoria:Nawigacja]]
[[Kategoria:Odwzorowania kartograficzne]]