Tekst źródłowy strony Odwrotna transformata Laplace’a

'''Odwrotna transformata Laplace’a''' funkcji <math>F(s)</math> – funkcja <math>f(t),</math> która posiada następującą własność:
: <math>\mathcal{L}\left\{ f(t)\right\} = F(s),</math>

gdzie <math>\mathcal{L}</math> jest transformatą Laplace’a. Odwrotną transformację Laplace’a zapisuje się często w postaci:
: <math>f(t) = \mathcal{L}^{- 1} \left\{ F(s) \right\}.</math>

[[Transformacja Laplace’a|Transformata Laplace’a]] i odwrotna transformata Laplace’a mają wiele użytecznych właściwości dla systemów liniowych.

Odwrotną transformatę Laplace’a otrzymuje się wykonując następujące [[Całka|całkowanie]] w polu zespolonym:
: <math>f(t) = \frac{1}{2\pi i}\int\limits_{c-i\infty}^{c+i\infty} F(s) \, e^{st} \, ds, \quad t>0,</math>

gdzie liczbę rzeczywistą <math>c</math> dobiera się tak, aby wszystkie [[punkt osobliwy|punkty osobliwe]] [[Całka|funkcji podcałkowej]] leżały po lewej stronie prostej <math>\mathrm{Re} \{s\} = c.</math>

Niekiedy w literaturze przedmiotu używa się także określenia ''odwrotna transformata Mellina'' lub ''odwrotna transformata Mellina-Bromwicha''.

== Zobacz też ==
* [[analiza zespolona]]

== Bibliografia ==
* A.D. Polyanin, A.V. Manzhirov, ''Handbook of Integral Equations'', CRC Press, Boca Raton 1998, {{ISBN|0-8493-2876-4}}.
* [http://eqworld.ipmnet.ru/en/auxiliary/aux-inttrans.htm Tables of Integral Transforms] at EqWorld: The World of Mathematical Equations.

{{Transformaty}}

[[Kategoria:Transformaty]]
[[Kategoria:Równania różniczkowe]]
[[Kategoria:Analiza zespolona]]