Tekst źródłowy strony Ośmiościan foremny

[[Plik:Octahedron.svg|thumb|Ośmiościan foremny]]
[[Plik:Octahedron.gif|thumb|Ośmiościan foremny]]
[[Plik:Platonic Solids Stereo 3 - Octahedron.gif|mały|Animacja obrotu oktaedru]]
[[Plik:Octahedron flat.svg|thumb|Przykładowa [[Siatka wielościanu|siatka]] ośmiościanu foremnego]]
[[Plik:Fluorite-octahedron hg.jpg|thumb|200px|Oktaedryczne kryształy [[fluoryt]]u]]

'''Ośmiościan foremny''' a. '''oktaedr'''<ref name="epwn">{{Encyklopedia PWN | id = 3952630 | tytuł = ośmiościan foremny | data dostępu = 2021-10-02 }}</ref> (z [[język grecki|gr.]]) – [[wielościan foremny]] o 8 [[ściana (stereometria)|ścianach]] w kształcie [[Przystawanie (geometria)|przystających]] [[trójkąt równoboczny|trójkątów równobocznych]]<ref name=":0">{{MathWorld | tytuł = Regular Octahedron | autor = Eric W. Weisstein | adres = RegularOctahedron}}</ref><ref name=":1">{{Cytuj|tytuł=Geometria 3d {{!}} Portal matematyczny {{!}}Ośmiościan foremny – oktaedr|data dostępu=2017-06-05|opublikowany=geometria-3d.pl|url=http://geometria-3d.pl/teoria/osmioscian.html|język=en|archiwum=https://web.archive.org/web/20160508050332/http://geometria-3d.pl/teoria/osmioscian.html|zarchiwizowano=2016-05-08}}</ref><ref name=":2">{{Cytuj|tytuł=Octahedron|data dostępu=2017-06-05|opublikowany=www.math.ubc.ca|url=http://www.math.ubc.ca/~cass/courses/m308/projects/cchang/webpages/octahedron.html}}</ref>. Ma [[12 (liczba)|12]] [[Krawędź (stereometria)|krawędzi]], [[6 (liczba)|6]] [[Wierzchołek (geometria)|wierzchołków]] i 3 [[przekątna|przekątne]]<ref name=":0" /><ref name=":1" /><ref name=":2" />.
Ośmiościan foremny jest także antygraniastosłupem<ref name=":0" />.
Ośmiościan foremny ma cztery pary ścian do siebie równoległych<ref name=":0" /><ref name=":3">{{Cytuj|tytuł=Mathwords: Octahedron|data dostępu=2017-06-05|opublikowany=www.mathwords.com|url=http://www.mathwords.com/o/octahedron.htm}}</ref>.

== Wzory i właściwości ==
* [[Pole powierzchni]] całkowitej ośmiościanu foremnego o [[Krawędź (stereometria)|krawędzi]] długości <math>a{:}</math>
: <math>S=2\sqrt{3}~a^2\approx 3{,}4641~a^2</math><ref name=":1" />
* [[objętość (matematyka)|Objętość]]:
: <math>V=\frac{\sqrt{2}} {3}~a^3\approx 0{,}4714~a^3</math><ref name=":0" /><ref name=":1" /><ref name=":2" /><ref name=":3" />
* Promień [[kula wpisana|kuli wpisanej]]:
: <math>r=\frac{a}{6}\sqrt{6}\approx 0{,}4082~a</math><ref name=":1" />
* Promień [[kula opisana|kuli opisanej]]:
: <math>R=\frac{a}{2}\sqrt{2}\approx 0{,}7071~a</math><ref name=":1" />
* Promień [[Kula|kuli]] stycznej do krawędzi:
: <math>\delta = {\frac{a}{2}}</math><ref name=":1" />
* [[Pole powierzchni]] jednej ściany:
: <math>P = {\frac{1}{4}} \times \surd3 \times a^2</math><ref name=":0" />
* [[Kąt]] między ścianami:
: <math>\alpha =2~\arcsin\sqrt\frac{2}{3}\approx 109{,}47^\circ</math>
* Odległość między ścianami równoległymi:
: <math>h=\frac{a}{3}\sqrt{6}\approx 0{,}8165~a</math>
* Długość przekątnej d:
: <math>d=a\sqrt{2}\approx 1{,}4142~a</math>
* [[Grupa symetrii]]:
: O<sub>h</sub>

== Wariacje ==
Ścinając wierzchołki ośmiościanu, otrzymujemy [[wielościan półforemny]] o nazwie [[ośmiościan ścięty]].

== Zobacz też ==
{{commons|Octahedron}}
* [[ośmiościan ścięty]]
* [[sześcio-ośmiościan]]

== Przypisy ==
{{Przypisy}}

== Linki zewnętrzne ==
* {{otwarty dostęp}} Grażyna Kiełczykowska, ''[https://zpe.gov.pl/a/przeczytaj/DSd4h6qaI Ośmiościan]'', Zintegrowana Platforma Edukacyjna, zpe.gov.pl [dostęp 2024-05-20].

{{Wielościany foremne}}

{{Kontrola autorytatywna}}

[[Kategoria:Wielościany foremne]]
[[Kategoria:Pryzmatoidy]]