Tekst źródłowy strony Normalna

{{Integracja|Wektor normalny|To samo, tylko w dwóch wymiarach; por. interwiki tamtego artykułu.}}
[[Plik:Normalna do krzywej.svg|thumb|Normalna <math>L</math> do krzywej <math>C</math> w punkcie <math>X</math>]]

'''Normalna''' do [[krzywa|krzywej]] w [[punkt (geometria)|punkcie]] – [[prosta]] przechodząca przez ten punkt i [[prostopadłość|prostopadła]] do [[styczna|stycznej]] do krzywej w tym punkcie.

== Przypadek płaszczyzny ==
Jeśli krzywa będąca wykresem funkcji <math>f(x)</math> ma styczną w punkcie o współrzędnych <math>(x_0, y_0),</math> gdzie <math>y_0=f(x_0),</math> to istnieje dokładnie jedna normalna w tym punkcie dana wzorem<ref name="epwn">{{Encyklopedia PWN | id = 3948279 | tytuł = normalna | data dostępu = 2022-01-17 }}</ref>:
:: <math>y = -\frac{x-x_0}{f'(x_0)} + y_0,</math>

gdzie <math>f'(x_0)</math> jest [[Pochodna funkcji|pochodną]] funkcji <math>f(x)</math> w punkcie <math>x_0.</math>

Jeśli krzywa dana jest równaniem w postaci parametrycznej <math>y = y(t)</math> i <math>x = x(t),</math> to normalna w punkcie <math>(x(t_0),y(t_0))</math> ma równanie:
:: <math>x'(t_0)(x-x(t_0)) + y'(t_0)(y-y(t_0)) = 0,</math>

gdzie <math>x'(t_0),</math> <math>y'(t_0)</math> są pochodnymi funkcji odpowiednio <math>x(t)</math> i <math>y(t)</math> w punkcie <math>t_0.</math>

== Uogólnienia ==
W przestrzeni trójwymiarowej odpowiednikiem prostej normalnej jest '''płaszczyzna normalna''' do krzywej w punkcie. Leżą w niej wszystkie normalne do krzywej w danym punkcie.

== Przypisy ==
{{Przypisy}}

{{Okręgi}}

{{Kontrola autorytatywna}}

[[Kategoria:Geometria różniczkowa]]