Tekst źródłowy strony Niejednorodny proces Poissona

'''Niejednorodny (niestacjonarny) proces Poissona''' – [[proces liczący|liczący]] [[proces stochastyczny]]

== Definicja ==
<math>(N_t)_{t \geq 0}</math> nazywamy niejednorodnym procesem Poissona z funkcją intensywności <math>\lambda(t), t\geq0</math> jeśli:
# <math>N_0 = 0.</math>
# <math>(N_t)_{t \geq 0}</math> ma niezależne przyrosty.
# <math>P(N_{t+h} - N_t =1) = \lambda(t) h + o(h).</math>
# <math>P(N_{t+h} - N_t \geq 2) = o(h).</math>

Gdy <math>\lambda(t) = \lambda</math> to otrzymujemy jednorodny [[proces Poissona]]

=== Funkcja średnia ===
Definicja. Funkcją średniej niejednorodnego procesu Poissona nazywamy funkcję <math>m(t) = \int_0^t \lambda(s) ds.</math>

== Własności ==
Można wykazać, że <math>N_{t+s}-N_t \sim Pois(m(s+t) - m(t)).</math> Widać tutaj dlaczego funkcja m nosi nazwę funkcji średniej. Mianowicie <math>N_t \sim Pois(m(t))</math> oraz <math>E(N_t)=m(t).</math>

[[Kategoria:Procesy stochastyczne]]