Tekst źródłowy strony N-elipsa

{{DISPLAYTITLE:{{Mvar|n}}-elipsa}}
[[Plik:N-ellipse.svg|mały|300x300px|Przykłady 3-elipsy dla trzech danych ognisk]]
W [[Geometria|geometrii]] '''{{Mvar|n}}-elipsa''' jest [[uogólnienie]]m [[Elipsa|elipsy]] o więcej niż dwóch ogniskach<ref>{{Cytuj |autor = Junpei Sekino |tytuł = \(n\)-ellipses and the minimum distance sum problem |czasopismo = American Mathematical Monthly |data = 1999 |data dostępu = 2022-04-23 |issn = 0002-9890 |wolumin = 106 |numer = 3 |s = 193–202 |doi = 10.2307/2589675 |url = https://zbmath.org/?format=complete&q=an:986.51040 |język = en}}</ref>. {{Mvar|n}}-elipsa bywa również nazywa elipsą wieloogniskową<ref name=":0">{{Cytuj |autor = P. Erdös I. Vincze |tytuł = On the approximation of convex, closed plane curves by multifocal ellipses |czasopismo = Journal of Applied Probability |data = 1982/ed |data dostępu = 2022-04-23 |issn = 0021-9002 |wolumin = 19 |numer = A |s = 89–96 |doi = 10.2307/3213552 |url = https://www.cambridge.org/core/journals/journal-of-applied-probability/article/abs/on-the-approximation-of-convex-closed-plane-curves-by-multifocal-ellipses/640683E247669A5603B0054F862B48BC |język = en}}</ref>, polielipsą<ref>{{Cytuj |autor = Z.A. Melzak, J.S. Forsyth |tytuł = Polyconics 1. polyellipses and optimization |czasopismo = Q. of Appl. Math. |data = 1977 |s = 239–255}}</ref> i {{Mvar|k}}-elipsą<ref name=":1">{{Cytuj |autor = J. Nie, P.A. Parrilo, B. Sturmfels |tytuł = Semidefinite representation of the k-ellipse |czasopismo = Volumes in Mathematics and its Applications |data = 2008 |s = 117–132 |url = https://mathweb.ucsd.edu/~njw/PUBLICPAPERS/kellipse_imaproc_toappear.pdf}}</ref>. Jako pierwszy badał je [[James Clerk Maxwell]] w roku 1846<ref>{{Cytuj |autor = James Clerk Maxwell |tytuł = The Scientific Letters and Papers of James Clerk Maxwell: Volume 1, 1846-1862 |data = 1990-10-26 |data dostępu = 2022-04-23 |isbn = 978-0-521-25625-4 |wydawca = CUP Archive |url = https://books.google.pl/books?id=zfM8AAAAIAAJ&pg=PA35&lpg=PA35&redir_esc=y#v=onepage&q&f=false |język = en}}</ref>.

Dla danych {{Mvar|n}} punktów ogniskowych <math>\left( u_i, v_i \right)</math> na płaszczyźnie {{Mvar|n}}-elipsa jest zbiorem punktów takich, że suma odległości do {{Mvar|n}} ognisk jest stała i wynosi {{Mvar|d}}. Symbolicznie zapisując, jest to zbiór
: <math>\left\{(x, y) \in \mathbf{R}^2: \sum_{i=1}^n \sqrt{(x-u_i)^2 + (y-v_i)^2} = d\right\}.</math>

1-elipsa to [[okrąg]], 2-elipsa to po prostu elipsa. Obie są krzywymi algebraicznymi stopnia&nbsp;2.

Dla dowolnej liczby {{Mvar|n}} ognisk, {{Mvar|n}}-elipsa jest [[Krzywa|zamkniętą]] krzywą wypukłą<ref name=":0" />. Krzywa jest [[Funkcja regularna|gładka]], jeżeli nie przechodzi przez ognisko<ref name=":1" />.

{{Mvar|n}}-elipsa jest zbiorem punktów spełniających określone [[równanie algebraiczne]]<ref name=":1" />. Jeśli ''n'' jest [[Parzystość liczb|nieparzyste]], stopień algebraiczny krzywej wynosi <math>2^n,</math> jeśli ''n'' jest [[Parzystość liczb|parzyste]], stopień wynosi <math>2^n - \binom{n}{n/2}</math><ref name=":1" />.

== Zobacz też ==
{{Literatura}}

== Przypisy ==
{{Przypisy}}

{{Krzywe stożkowe}}

[[Kategoria:Krzywe stożkowe]]