Tekst źródłowy strony Metoda redukcji mas i sił

'''Metoda redukcji mas i sił''' – w [[Dynamika (fizyka)|dynamice]] [[maszyna|maszyn]] – metoda szybkiego wyprowadzania [[Dynamiczne równanie ruchu|różniczkowego równania ruchu]] dla układów o jednym stopniu swobody. Jest to metoda powszechnie stosowana w przemyśle, gdyż w większości przypadków jest znacznie szybsza od konwencjonalnej metody [[Równania Eulera-Lagrange’a|równań Lagrange’a]]. Wadą tej metody jest to, iż ogranicza się jedynie do układów o jednym [[stopień swobody (fizyka)|stopniu swobody]]. Idea tej metody polega na sprowadzeniu wszystkich [[masa (fizyka)|mas]] (lub [[moment bezwładności|momentów bezwładności]], w przypadku ruchu obrotowego) występujących w układzie do jednej masy zredukowanej, oraz wszystkich [[siła|sił]] (lub [[Moment siły|momentów siły]] dla ruchu obrotowego) działających na układ do jednej siły zredukowanej.

Wówczas równania ruchu można przedstawić następująco:
* dla '''ruchu postępowego''':
:: <math>m_{zr}\frac{d^2 S}{dt^2}+\frac{1}{2}\frac{\partial m_{zr}}{\partial S_{zr}}\left(\frac{dS}{dt}\right)^2=F_{zr}(S,\frac{dS}{dt},t),</math>

gdzie:
: <math>m_{zr}</math> – masa zredukowana, <math>m_{zr}=\frac{2 \cdot E_k}{\dot S_{zr}^2},</math>
: <math>F_{zr}</math> – siła zredukowana, <math>F_{zr}=\frac{\sum N}{\dot S_{zr}},</math>
: <math>S_{zr}</math> – zredukowane przemieszczenie.

* dla '''ruchu obrotowego''':
:: <math>I_{zr}\frac{d^2\varphi}{dt^2}+\frac{1}{2}\frac{\partial I_{zr}}{\partial \varphi_{zr}}\left(\frac{d\varphi}{dt}\right)^2=M_{zr}(\varphi,\frac{d\varphi}{dt},t),</math>

gdzie:
: <math>I_{zr}</math> – zredukowany moment bezwładności, <math>I_{zr}=\frac{2 \cdot E_k}{\dot \varphi_{zr}^2},</math>
: <math>M_{zr}</math> – zredukowany moment sił, <math>M_{zr}=\frac{\sum N}{\dot \varphi_{zr}},</math>
: <math>\varphi_{zr}</math> – zredukowany kąt obrotu.

Metodę tę można stosować analogicznie dla układów elektrycznych, po zastąpieniu wielkości mechanicznych ich elektrycznymi odpowiednikami. Jest ona jednak słabo rozpowszechniona wśród elektryków.

== Bibliografia ==
* [[Zbigniew Engel (inżynier mechanik)|Zbigniew Engel]], [[Józef Giergiel]], ''Dynamika'', Kraków, Wyd. AGH, 1998, ISSN 0239-6114.

[[Kategoria:Dynamika]]