Tekst źródłowy strony Metoda podziału operatora

'''Metoda podziału operatora''' – w [[mechanika kwantowa|mechanice kwantowej]] podstawowa metoda numeryczna rozwiązywania [[równanie Schrödingera|równania Schrödingera]] zależnego od czasu. Polega na zastąpieniu potencjału w równaniu Schrödingera jego postacią [[Próbkowanie|spróbkowaną]]<ref>{{cytuj pismo |autor = M.D. Feit |autor2 = J.A. Jr. Fleck |autor3 = A. Steiger |tytuł = Solution of the Schrödinger equation by a spectral method |url = |czasopismo = J. Comput. Phys. |wolumin = 47 |strony = 412 |wydanie = |rok = 1982}}</ref>.

Niech równanie Schrödingera zależne od czasu będzie dane w ogólnej postaci <math>(\hbar = 1){:}</math>
: <math>\hat H \big|\psi(t)\rangle = i \tfrac{\partial}{\partial t} \big|\psi(t)\rangle,</math>

gdzie:
: <math>\hat H = \hat T + \hat V</math>

z ogólnym rozwiązaniem
: <math>|\psi(t)\rangle=e^{-i{{\int\limits_0^t H(\tau)}d \tau}}|\psi(0)\rangle.</math>

Wtedy zastępujemy potencjał potencjałem spróbkowanym
: <math>V(t) \approx \sum_{n=-\infty}^{+\infty} { \delta (t - n \Delta t)} V(t) \Delta t.</math>

Umożliwia to scałkowanie równania dokładnie w każdym przedziale pomiędzy funkcjami <math>\delta</math>
tzn.
: <math>|\psi(t)\rangle=e^{-i\hat V(0)\Delta t/2}e^{-i\hat T \Delta t}e^{-i\hat V(\Delta t)\Delta t}...e^{-i\hat T \Delta t}e^{-i\hat V(n \Delta t)\Delta t/2}|\psi(0)\rangle.</math>

Każdy z kroków w tym wyrażeniu jest łatwy do wykonania numerycznie. Aby jeszcze obniżyć błąd, pomija się energię kinetyczną dla członu zerowego, tzn. w chwili <math>t=0</math> oraz w zerowym i ostatnim członie używa się połowy potencjału.

== Przypisy ==
{{Przypisy}}

[[Kategoria:Mechanika kwantowa]]